数据结构与算法关系
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数据结构是底层，算法高层；
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数据结构为算法提供服务；
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算法围绕数据结构操作；
两种算法之间比较
通过时间复杂度和空间复杂度进行比较。
算法定义
算法是特定问题求解步骤的描述，是在计算机中表现为指令的有限序列。算法是独立语言而存在的一种解决问题的方法和思想。
算法特性
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输入：算法具有0个或多个输入。
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输出：算法至少有1个或多个输出。
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有穷性：算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环。
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确定性：算法中的每一步都有确定的含义，不会出现二义性。
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可行性：算法的每一步都是可行的。
算法设计要求
- 可读性
- 健壮性
- 正确性
- 高效
- 低存储
算法效率衡量方法
算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行所消耗的时间来度量。
算法时间复杂度
通过大O符号表示法来计算时间复杂度
常见的时间复杂度
- 常数阶O(1) 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)，如：
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
- 线性阶O(n)
for(i=1; i<=n; ++i)
{
j = i;
j++;
}
这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
- 对数阶O(logN)
int i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
从上面代码可以看到，在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。我们试着求解一下，假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2^n 也就是说当循环 log2^n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(logn)
- 线性对数阶O(nlogN) 线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
for(m=1; m<n; m++)
{
i = 1;
while(i<n)
{
i = i * 2;
}
}
- 平方阶O(n²) 如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²) 了。
for(x=1; i<=n; x++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
}
这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，即：
or(x=1; i<=m; x++)
{
for(i=1; i<=n; i++)
{
j = i;
j++;
}
}
那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)
- 立方阶O(n³)
相当于三层n循环 - K次方阶O(n^k)
相当于K层n循环 - 指数阶(2^n)
基本写出这种时间复杂度代码的，都会被开除...\
时间复杂度的优劣顺序
O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)
最坏情况与平均情况
- 假设寻找 n = 6, 循环在第1次就可以找到它的位置!
- 假设寻找 n = 1, 循环在第10次就可以找到它的位置!
算法控件复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现,算法空间复杂度的计算公式 记做: S(n) = n(f(n)),其中,n为问题的规模,f(n)为语句句关于n所占存储空间的函数
