本集在内容上分为两部分，一部分沿袭了上节课对迭代剔除策略进行了讲解，并以一个新的博弈“选举博弈”进行举例，并最终得到了政治学上的中位选民定理(Median Voter Theorem)。另一部分引入了一个新的概念：最佳应对（Best Response, BR）。BR简单来说就是当不存在严格优势策略的时候，对手可能是以一定的概率选择可能的策略，此时我们应该如何进行选择。

选举博弈

  博弈如下：有两个候选人，每个候选人的策略集合相同，即有1-10个政治立场，分别是左派(1)到右派(10)。假设每个立场的选票数量相同，均为。当候选人选择一个立场的时候，该立场的选民会投给该候选人，其他立场的选民会投给离自己立场最近(本立场可以看做0)的候选人。当距离一样时，票数评分。示意如下：

  当候选人1选择了立场2，候选人2选择了立场4。那么立场1的选民全部投给了离自己最近的候选人1，立场2相同。而立场3由于离两位候选人的距离一样，故两位候选人各得的选票。而立场4-10的选民均投给了离自己立场最近的候选人2。

  现在开始分析，如果我们作为候选人1，是否存在严格劣势策略。

  首先我们比较一下策略1和策略2。对方的策略集合为。根据博弈的描述，我们可以计算，。表示当候选人1选择了2号立场，候选人2选择了1号立场时，候选人1的收益，也就是我方的收益。

  以此类推，我们可以发现对于候选人1而言，无论候选人2选择什么策略，立场2的收益总是优于立场1。那么根据严格优势策略的定义，我们可以发现，立场1相比于立场2是严格劣势策略。同理，立场10相比于立场9也是严格劣势策略。

  那么立场2相比于立场3也是严格劣势策略吗？我们同样进行分析。

  我们发现，立场2居然不是严格劣势策略。但是这里我们忽略了一个问题，就是剔除严格劣势策略。如果我们将策略1和策略10作为严格劣势策略从博弈中剔除，那么重新审视这个博弈，我们就能发现，策略2和策略9同样也是严格劣势策略。然后再以此类推，迭代剔除严格劣势策略。最终策略只剩下立场5和立场6。这也揭示了候选人的立场被压缩在了中间地带。那么这种情况在政治学上就成为中位选民定理。

  当然这个模型是存在问题的，本来也是理想定义的。在现实中，选民的分布是不均匀的，选民也是不信任候选人选择的立场就是真实的立场，等等。

  建立模型的目的:为了更好地描述事实激发灵感，模型由重要的事实抽象而来，逐步增加约束条件完善模型观察结果，比较分析结果的变化。

最佳应对

  我们来看如下一个博弈。

  这个博弈我们经过分析，发现两个参与者均不存在严格劣势策略。那么迭代剔除严格劣势策略就不再奏效。所以就需要视情况而定。

  比如参与者2选择了L，那么U就是参与者1的最佳应对(BR)。
  参与者2选择了R，那么M就是参与者1的最佳应对。
  参与者2选择L和R的概率是，那么

也就是D是参与者1的最佳应对。

  那么我们不妨列个公式，假设参与者2，以的概率选择L和R，我们来画一下参与者1的收益在U、M、D三种策略下随着X的的变化。

  那么根据图可以看到：
  当对手选R的概率小于X，则U是最佳应对。
  当对手选R的概率大于X小于Y，则D是最佳应对。
  当对手选R的概率大于Y，则M是最佳应对。

  让两个直线方程相等，我们可以计算出交点的坐标，得，。