螺旋折线 一分钟解决 【蓝桥杯真题】（c++实现）

上文链接：递增三元组 暴力+动态规划【蓝桥杯真题】（c++实现）

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螺旋折线

如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。 对于整点(X, Y)，我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。

例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9

给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？

【输入格式】

X和Y

对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000 对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000 对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000

【输出格式】

输出dis(X, Y)

【样例输入】

0 1

【样例输出】

3

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M CPU消耗 < 1000ms

思路分析

• 该题求某坐标在螺旋折线中距原点的长度，有上述图片可以看出规律：

螺旋折线可以拆分成一个个正方形，正方形的边长按照2、4、6、8的等差数列排列，每个正方形里面分布多个坐标点，寻找规律如下：

（1）对于满足y<x和-y<=x的点， 如果x>0,则长度sum = 前（x的绝对值 -1）个正方形的周长和 + 2 （2乘 x） +（x - y）; 如果x<0,则长度sum = 前（x的绝对值 -1）个正方形的周长和 + （- x + y） （2）对于满足y>=x和-y>x的点， 如果 y>0,则长度sum = 前（y的绝对值 -1）个正方形的周长和 + 2 * y+ (y + x); 如果y<0,则长度sum = 前（y的绝对值 -1）个正方形的周长和 + 3（2乘 y的绝对值） + （- y - x）

• 注意点:需明白上述图中两个黑箭头将区间分为了四份。

算法展示

#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm> 
int main()
{
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	long long sum = 0;
	
	if((y<x)&&(-y<=x))
	{
		sum+=x>1?(long long)(4*(2+(abs(x)-1)*(abs(x)-2))):0;//求前n个正方形周长的等差数列和	
		sum+=(long long)x>0?(4*x+(x-y)):(y-x);	
	}
	else
	{
		sum+=y>1?(long long)(4*(2+(abs(y)-1)*(abs(y)-2))):0;//求前n个正方形周长的等差数列和
		sum+=(long long)y>0?(2*y+y+x):(6*y-y-x);
	} 
	
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

下文链接：全球变暖 BFS非递归【蓝桥杯真题】(c++实现）