递增三元组 暴力+动态规划【蓝桥杯真题】（c++实现）

上文链接：乘积尾零 因式分解【蓝桥杯真题】（c++实现）

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递增三元组

给定三个整数数组

A = [A1, A2, ... AN],

B = [B1, B2, ... BN],

C = [C1, C2, ... CN]，

请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：

1. 1 <= i, j, k <= N

2. Ai < Bj < Ck

【输入格式】

第一行包含一个整数N。

第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。

第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。

对于30%的数据，1 <= N <= 100

对于60%的数据，1 <= N <= 1000

对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000

【输出格式】

一个整数表示答案

【样例输入】

3

1 1 1

2 2 2

3 3 3

【样例输出】

27

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

我的思路

1. 由题中结果满足Ai<Bj<Ck，可以通过查找数组 A 中小于 Bj 的最大值 i 和查找数组C中大于Bj的最小值k，查找到所有的i、k,则i * k 的积数和就为三元组的个数，在查找过程中可以通过记录i、j、k的位置做到简化查找的步骤、通过处理头部和尾部数据也可以简化查找步骤，详情看算法。
2. 该题用暴力枚举方法只能满足30%的数据得不到满分（对于100%的数据：（10⁵）³已经超出了一秒的运行时间，详情查看1S的时间复杂度），因此需要采取查找归纳的方法简化运算步骤。通过1中所述过程可以将语句执行次数减少到（10³）¹ ，对于100%的数据大致也能完成而不会超时。

算法展示

#include <iostream>
using namespace std;
#include <algorithm> 
int main()
{
	int N,A[100001],B[100001],C[100001]; 
	//输入数据 
	cin>>N; 
	for(int i = 1;i<=N;i++)
	{
		cin>>A[i];	
	}
	for(int i = 1;i<=N;i++)
	{
		cin>>B[i];	
	}
	for(int i = 1;i<=N;i++)
	{
		cin>>C[i];	
	}
	//排序 
	sort(A+1,A+N);
	sort(B+1,B+N);
	sort(C+1,C+N);
	
	//初始化i，j，k 
	int i,j,k;
	i = j = k =1;
	
	//查找结果 
	long long ans = 0;
	while(j<=N)
	{
		while(i<N&&A[i]<B[j])i++;//查找比Bj小的i (A为递增数组) 
		while(k<N&&B[j]>C[k])k++;//查找比Bj大的k(C为递增数组)
		
		ans+=(long long)(i*(N-k+1));//积数和运算 
		j++;
	}
	
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}

下文链接：螺旋折线 一分钟解决 【蓝桥杯真题】（c++实现）