题目
这是一道medium难度的题，本题是leetcode191-位1的个数的进阶版。
先看看题目:给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
示例 1:
输入: 2 输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5 输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:
给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？ 要求算法的空间复杂度为O(n)。 你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。
解答
十进制转二进制
这是最简单的思路。但是时间复杂度是O(n^2)
/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
let result = [0];
for (let i = 1; i <= num; i++) {
let count = 0;
let n = i;
while (n) {
count += n % 2;
n = n >> 1;
}
result[i] = count;
}
return result;
};
动态规划
动态规划最重要的是找出状态转移方程
十进制 => 二进制
0 => 0
1 => 1
2 => 10
3 => 11
4 => 100
5 => 101
6 => 110
7 => 111
8 => 1000
9 => 1001
可以得出归纳方程，设 dp(n) 为数字n二进制中1的个数
/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
let result = [0];
for (let i = 1; i <= num; i++) {
if (i & 1) {
result[i] = result[i - 1] + 1;
} else {
result[i] = result[i >> 1];
}
}
return result;
};
更简洁的动态规划
上面的状态转移方程，其实可以转换为下面的方程。本质上还是一样的
, 即
/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
let result = [0];
for (let i = 1; i <= num; i++) {
result.push(result[i >> 1] + (i & 1));
}
return result;
};
