本集在内容上主要对上期的结论四进行了详细的讲述，同时对博弈进行了一些必要的数学符号和术语的引入，方便进行分析。老师同时还希望大家不要以为害怕数学而退缩。这门课不涉及什么数学，只是用符号代表会方便点，请大家不要害怕。
博弈的定义及符号表示
博弈由三个要素构成：参与者(player)，策略(strategies)，收益(payoffs)。
参与者(player)一般用,
进行表示。
策略(strategies)一般用和
表示。由于每个参与者都可能有多种不同的策略选择，所以我们记
表示参与者
的可选策略集合。例如在选数博弈中，
，成绩博弈中
。
表示的一次博弈中的策略组合(a strategy profile)，表示某一次博弈每个参与者选中的策略。如果一次成绩博弈中我选择了策略
，我同桌选择了策略
，那么
。
收益(payoff)一般用表示。
就表示参与者
的收益，受参与者
一直到参与者
的策略的影响，即受策略组合影响，故可以表示为
。
表示除参与者
之外的所有人的策略，即
。
下面我们用一个例子来熟悉这个符号。博弈矩阵如下：
参与者的策略组合
，参与者
的策略组合
。
参与者的收益
，参与者
的收益
。
这个博弈矩阵我们可以发现，对于参与者而言，“中”的收益是严格优于“右”的，但是策略“中”并不是严格优势策略，因为严格优势策略是需要严格优于其他所有策略。
我们可以用数学符号来解释一下严格优势策略：
如果你不喜欢数学，上面的公式可以忽略，符号其实只是用来简化描述的。简单文字表述下就是：如果存在一个策略，相比于参与者
其他的任意策略
，无论对手选什么策略
，策略
的收益总是优于
，那么策略
就是最优的策略。
弱优势策略
此处讲的是汉尼拔将军率领部队穿越阿尔卑斯山纵横意大利的故事，为了建立一个博弈模型，汉尼拔将军的损失被轻描淡写了。根据波利比乌斯所述，走完全程的只有一万二千名利比亚步兵、八千名伊比利亚步兵以及不到六千名骑兵。与当初满怀向罗马复仇的强烈希望从罗纳河出发时的兵力相比，人数已不足半数了。有兴趣可以读读这位与亚历山大、恺撒、拿破仑并称欧洲四大名将的迦太基战神。（此段话直接摘自Apollo的笔记）
大家应该都已经能看懂博弈矩阵了，这里就不再赘述详细的描述了，直接分析走起！
对于defender(简化为)，attacker(简化为
)而言，他们的策略组合为
,
。
对于而言，
，
。此时不存在严格优势策略。
对于而言，
，
。此时不存在严格优势策略，但是存在弱优势策略。即对于
而言，策略easy的收益在任何情况是不差于策略hard，最差也是相同。弱优势策略用符号可以如下表示：
第二行表示说策略至少得存在一种情况是优于
的，如果任何情况都相等，虽然是不差于，但是也不好于，无优势可言。
选数博弈
最后，我们就回到了上节课的选数博弈上。我们可以用符号将博弈表示如下：
参与者。
策略集合。
收益。
接下来我们对这个博弈进行分析，假设全班同学除了你都是铁憨憨选了，那么平均数的
就是
，也就是说你选择
是最接近的。那么策略
其实都是严格劣势策略，最高最高这个数也不可能超过
。
可惜的是，你们班同学都不是铁憨憨，他们也通过分析得出策略是严格劣势策略，他们也不会选。此时，所有人的策略集合就从
缩减成了
。
我们接着往下分析发现在策略集合是[1-67]，那么严格劣势策略就变成了。本来
在原来的博弈中并不是严格劣势策略，但是剔除了严格劣势策略
后，它就变成了严格劣势策略。
剔除，表明我不是铁憨憨，是一个理性的人。
剔除
，表明我是站在对方的角度是思考的，我知道对方也不是铁憨憨，也是理性的人。
根据“我知道你知道我知道你知道我知道你知道这件事”定理(哈哈，我瞎编的)，迭代的剔除严格劣势策略后，最终的策略只会剩下。所以
一个是最合适的策略。当然实际情况并不会这样，总会有不是绝对理性或者故意捣蛋的人。
公共知识
这里还有一个知识点叫做公共知识(common knowledge)。它和常识不一样，常识是所有人都知道。common knowledge就是所有人都知道，所有人都知道所有人都知道，所有人都知道所有人都知道所有人都知道……
比如举个例子，两个助教A和B在屋子里对着站着，每个人头上各带了一顶粉色的帽子，A和B互相能观察到对方的帽子颜色。此时“房间里至少有一个人带着粉色的帽子”这句话是常识，但不是公共知识。
比如对于A而言，他能看到B带着粉色的帽子，所以他知道“房间里至少有一个人带着粉色的帽子”。但是他不知道自己帽子的颜色，所以他不知道B知道“房间里至少有一个人带着粉色的帽子”。
对B也是同理。他们都只是自己知道，但是不知道对方也知道。
