数据结构学习-线性表02-2

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单链表的基本操作

单链表：每一个结点只包含一个指针域的链表称为单链表。

1.建立单链表

头插入法：每次插入的节点都作为链表的第一个节点，生成的链表中元素的次序和输入的次序相反

尾插入法：新结点插入到当前链表的表尾，使其成为当前链表的尾结点

2.单链表的查找

**按序号查找:**对于单链表，不能像顺序表一样直接按序号i访问节点，而只能从链表的头节点出发，沿着链域next逐个节点搜索，直到搜索到第i个节点为止。链表不是随机存取结构，是顺序存取结构

**按值查找:**在链表中查找是否有节点值等于给定值的节点，如有，则返回节点的地址，如没有，则返回null。

3.单链表插入

插入运算是将值为e的新节点插入到表的第i个节点上,即插入到第i-1与i之间的位置,因此要先找到i-1所在节点p，将新节点作为p的直接后继节点

4.单链表删除

基本思路：（1）查找所要删除的节点定位；（2）建立其前节点和后节点的链接；（3）删除该位置free();

**注意：**需要加几个判断条件，因为无法预知链表的长度，所以在定位的时候直接需要防止操作出链表，设单链表长度为n，则删除第i个结点仅当1≤i≤n时是合法的。则当i=n+1 时，虽然被删结点不存在，但其前趋结点却存在（即终端结点）。故判断条件之一是p–>next!=NULL

**按序号删除：**删除单链表第i个节点，首先找到第i-1的节点p，然后将p的next直接指向i节点的后继节点。最后释放ai的存储空间。

**按值删除：**删除单链表中值为key的节点。

变形练习1：删除值为key的所有节点

变形练习2：删除所有值重复的节点。

                  

5.单链表合并：

设两个有序单链表，头指针分别指向La，Lb，将他们合并为Lc为头指针的有序链表.

循环链表

定义：

一种头尾相接的链表，其特点是最后一个节点的指针域指向链表的头节点，整个链表的指针域连城一个环。从循环链表的任何一个节点出发都可以找到链表的任意节点，使链表操作更加灵活。

操作：

对于单循环链表，其操作除合并外与单链表一致，仅需修改一些判断条件：

(1)非空链表判断：head->next = head

(2)尾节点的判断：p->next = head;

双向链表

定义：

构成链表的每个节点设置两个指针域，一个指向其直接前驱的指针域prior，一个指向其直接后继的指针域next,这样形成的链表有两个方向不同的链，故称双向链表。

和单链表类似,双向链表一般增加头节点使得双向链表某些运算更方便.

双向链表是为了克服单链表的单向性的缺陷引入的。

将头节点和尾节点连接起来也能构成循环链表，成为双向循环链表.

双向链表对称性描述：节点p的存储位置存放在其直接前驱节点p->prior的后继指针域中，也存放在其直接后继节点p->next的前驱域指针中。

操作：

（1） 插入操作：将值为e的节点插入双向链表中。

 （2） 删除操作，设要删除的节点为p，删除时可以不引入新的辅助变量指针，可以先断链，再释放节点。

**注意：**与单链表删除插入操作不同的是，在双向链表中插入和删除必须要同时修改两个方向的指针域指向。

一元多项式的表示和相加

一元多项式表示：

P(x)=p₀x⁰+p₁x¹+p₂x²+p₃x³+…+p_nxⁿ

可改写为：P(x)=p₀x^e0+p₁x^e1+p₂x^e2+p₃x^e3+…+p_nx^en

其中p_i是指数为e_i的项的非零系数，且满足：0<=e₁<e₂<e₃…<e_m=n

若用一个长度为m，且每个元素有两个数据项(系数项和指数项)的线性表，则可唯一确定一个一元多项式。

P_n(x)=((p₁,e₁),(p₂,e₂),(p₃,e₃),…(p_n,e_n));

由n+1个系数唯一确定，在计算机中可用线性表表示。

一元多项式的相加：

实质原理：指数相同，系数相加；指数不同，链表合并。

算法一：在原两个多项式链表基础上想加，相加后两个多项式链表就不再存在，生成新的链表。

算法二：两个多项式相加，生成一个新的多项式链表，原先多项式仍然存在。