给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
方法一:
背景
我真的在面试过程中遇到了这道题目, 那个时候的我没有对算法进行优化， 使用了最暴力的循环
思路
- 循环每一天与他之后的每一天的差值 如果大于最大值 就更新最大值 否则就继续循环
代码
var maxProfit = function(prices) {
let maxProfitResult = 0
for (let i = 0; i < prices.length; i++) {
const currentPrice = prices[i];
for (let j = i + 1; j < prices.length; j++) {
const futurePrice = prices[j];
const profit = futurePrice - currentPrice
if (profit > maxProfitResult) {
maxProfitResult = profit
}
}
}
return maxProfitResult
}
// maxProfit([7,1,5,3,6,4])
方法二:
思路
我们来尝试统一化一下股票问题的一般思路，首先我们来明确几个符号
prices 是一个长度为 n 的数组
i 代表第 i 天 范围时(0 ~ n-1)
k 代表可以操作的最大次数
t[i][k] 是第i天结束时最多可进行k笔交易的最大利润。
代码
var maxProfit = function(prices) {
if (!prices.length) return 0
let dp = []
// base case
dp[0] = []
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
const len = prices.length
for (let i = 1; i < len; i++) {
const price = prices[i]
if (!dp[i]) dp[i] = []
// i = 0
// dp[0][0]
// = Math.max(dp[-1][0], dp[-1][1] + prices[0])
// dp[0][1]
// = Math.max(dp[-1][1], -prices[0])
dp[i][0]
= Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1]
= Math.max(dp[i-1][1], -prices[i])
}
return dp[len - 1][0]
}
// 新状态只和相邻的一个状态有关，其实不用整个 dp 数组，只需要一个变量储存相邻的那个状态就足够了，这样可以把空间复杂度降到 O(1):
// 122 题 k 无穷大 (但是使用动态规划算法并没有带来时间收益, 本题可去参看贪心算法)
var maxProfit = function(prices) {
if (!prices.length) return 0
let n = prices.length
let dp_i_0 = 0, dp_i_1 = -prices[0]
for (let i = 1; i < n; i++) {
let pre_dp_i_0 = dp_i_0
dp_i_0
= Math.max(dp_i_0, dp_i_1 + prices[i])
dp_i_1
= Math.max(dp_i_1, pre_dp_i_0 - prices[i])
}
return dp_i_0
};
// 123 k=2 并且有冷冻期
// base case
// dp[-1][k][0] = 0
// dp[-1][k][1] = not_possible
// dp[i][0][0] = 0
// dp[i][0][1] = not_possible
// dp[i][1][0] = max
var maxProfit = function(prices) {
if (!prices.length) return 0
let n = prices.length
let maxK = 2
// let dp_i_1_0 = 0, dp_i_1_1 = -prices[0]
// let dp_i_2_0 = 0, dp_i_2_1 = -prices[0]
// base case
// dp[-1][k][0] = 0
// dp[-1][k][1] = not_possible
// dp[i][0][0] = 0
// dp[i][0][1] = not_possible
// dp[i][1][0] = max
dp = [[[],[], []]]
dp[0][1][0] = 0
dp[0][1][1] = -prices[0]
dp[0][2][0] = 0
dp[0][2][1] = -prices[0]
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
if (!dp[i]) dp[i] = [[],[], []]
for (let k = maxK; k >= 1; k--) {
console.log(`dp${i}${k}0 = ${Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])}`)
dp[i][k][0]
= Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
console.log(`dp${i}${k}1 = ${dp[i-1][k][1], dp[i-1][k - 1][0] - prices[i]}`)
if (k - 1 === 0) {
dp[i][k][1]
= Math.max(dp[i-1][k][1], -prices[i])
} else {
dp[i][k][1]
= Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k - 1][0] - prices[i])
}
}
}
return dp[n - 1][maxK][0]
};
var maxProfit = function(prices) {
if (!prices.length) return 0
let dp_i_1_0 = 0, dp_i_1_1 = -prices[0]
let dp_i_2_0 = 0, dp_i_2_1 = -prices[0]
for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
dp_i_2_0 = Math.max(dp_i_2_0, dp_i_2_1 + prices[i])
dp_i_2_1 = Math.max(dp_i_2_1, dp_i_1_0 -prices[i])
dp_i_1_0 = Math.max(dp_i_1_0, dp_i_1_1 + prices[i])
dp_i_1_1 = Math.max(dp_i_1_1, -prices[i])
}
return dp_i_2_0
};
解法引自 这里
