LeetCode No.543 二叉树的直径

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给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过根结点。

示例 : 给定二叉树

      1
     / \\
    2   3
   / \\     
  4   5

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

注意，这里的路径是“可能”经过根节点，我一开始想的是计算根节点左右两边节点的最大深度相加，这样是错的

深度优先搜索

首先我们知道一条路径的长度为该路径经过的节点数减一，所以求直径（即求路径长度的最大值）等效于求路径经过节点数的最大值减一。

而任意一条路径均可以被看作由某个节点为起点，从其左儿子和右儿子向下遍历的路径拼接得到。

如图我们可以知道路径 [9, 4, 2, 5, 7, 8] 可以被看作以 22 为起点，从其左儿子向下遍历的路径 [2, 4, 9] 和从其右儿子向下遍历的路径 [2, 5, 7, 8] 拼接得到。

假设我们知道对于该节点的左儿子向下遍历经过最多的节点数 LL （即以左儿子为根的子树的深度） 和其右儿子向下遍历经过最多的节点数 R （即以右儿子为根的子树的深度），那么以该节点为起点的路径经过节点数的最大值即为 L+R+1。

我们记节点 node 为起点的路径经过节点数的最大值为 dNode，那么二叉树的直径就是所有节点 dNode的最大值减一。

最后的算法流程为：我们定义一个递归函数 depth(node) 计算 dNode，函数返回该节点为根的子树的深度。先递归调用左儿子和右儿子求得它们为根的子树的深度 L 和 R ，则该节点为根的子树的深度即为max(L,R)+1

该节点的 dNode值为L+R+1

递归搜索每个节点并设一个全局变量 ans 记录 dNode的最大值，最后返回 ans-1 即为树的直径。

    int ans;
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        ans = 1;
        depth(root);
        return ans-1;
    }
    
    private int depth(TreeNode root){
        if (root == null) return 0;
        int lDepth = depth(root.left);
        int rDepth = depth(root.right);
        ans = Math.max(ans,lDepth+rDepth+1);
        return Math.max(lDepth, rDepth) + 1;
    }

• 时间复杂度：O(N)，其中 N 为二叉树的节点数，即遍历一棵二叉树的时间复杂度，每个结点只被访问一次。
• 空间复杂度：O(Height)，其中 Height 为二叉树的高度。由于递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，而递归的深度显然为二叉树的高度，并且每次递归调用的函数里又只用了常数个变量，所以所需空间复杂度为 O(Height) 。