根据IEEE 浮点标准，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (-1)^s × 2M × 3^E
符号(sign) s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
尾数(significand) M是一个二进制小数，1≤M<2。
阶码(exponent) E的作用是对浮点数加权，这个权重是2的E次幂(可能是负数)
例如
1. 比如十进制的11.0，写成二进制就是1011.0，用IEEE标准表示就是(-1)^0 × 1.011 × 2^3 ，s=0，M=1.011，E=3。
2. 那么，计算机是如何存储s，M，E这三个值呢？
如果是一个单精度(32位)浮点数，计算机会在内存中开辟一个32位的存储空间，
最高1位保存s，中间8位保存E，最后23位保存M。
如果是一个双精度(64位)浮点数，则开辟64位的存储空间，最高1位保存s，中间11位保存E，最后52位保存M。
对于符号s，存储值非0即1。
对于尾数M，只保存后面的小数部分。这是由于1≤M<2，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，这样做的好处是可以节省一位有效数字。
而对于阶码E，情况较为复杂。
首先，E要通过中间值换算得到真实值。这是由于E要能够表示负数，也就是负次幂。而E本身是无符号的，因此IEEE浮点标准规定，在计算真实值时，E要减去一个中间值。单精度情况下，E减去127，双精度情况下，E减去1023。
以二进制数1011.0为例，E的真实值是3，但是存储在计算机中是3+127=130(单精度)，换算成二进制就是10000010。
另外，当E的值不同时，对最终结果计算方法也不一样，一共有下面三种情况。
-
当E不全为0，也不全为1时。 表示规格化形式的数字。此时E减去中间值得到真实值，M的整数部分取1。
-
当E全为0时。 表示非规格化形式的数字，主要是0或者非常接近于0的数。此时E减去中间值得到真实值，M的整数部分取0。
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当E全为1时。 表示特殊值。如果M全为0，表示±无穷大(正负取决于符号s），如果M不全为0，表示这不是一个数（NaN）。
精度丢失的原因
了解了原理，现在我们可以开始分析精度丢失的原因，下面我们来模拟计算机的运算过程。
第一步，将十进制结果转换成二进制。文章开头的例子中，十进制结果是2.7，由于2.7无法用二进制精确表示，因此出现第一次精度丢失。 2.7 => 10.10110011001…
第二步，用IEEE标准表示二进制浮点数，得到s=0，M=1.010110011001…，E=1。 10.1011001… => (-1)^0 × 1.01011001… × 2^1
第三步，按照IEEE标准保存数据。此时是单精度浮点数，M只能保存小数点后23位，多余的部分被丢弃了，因此出现第二次精度丢失。下面是计算机中实际保存的结果。 1位 8位 23位 丢弃 0 10000000 01011001100110011001100 11001…
- 第四步，从内存中取出二进制数值，还原成十进制后显示在屏幕上。由于前面已经经历了两次精度丢失，因此还原出来的结果也就不正确了。
如何避免精度丢失
使用整数替代浮点数。二进制整数可以完整的表示所有十进制整数，不存在精度丢失问题，因此我们可以将小数位数固定或者较少的数字转换成整数存储。比如存储货币金额，如果存储单位是元，则需要保留两位小数，例如23.45元。如果将单位改成分，则可以完全使用整数存储，例如2345分。
使用特殊类处理高精度运算。例如JAVA中的Bigdecimal类。不过要注意，使用这些特殊类虽然可以解决精度问题，但有可能带来其它问题，JAVA中的Bigdecimal类在处理性能上就比float和double要低很多。
