希尔排序（Shell Sort）
上回说到，三大基本排序冒泡排序、选择排序和插入排序。
其中插入排序又叫直接插入排序，其核心思想是通过构建有序序列，对未排序序列中选出首位数据，从已排序序列从后向前扫描，找到相应位置并插入。直接插入排序对小规模数据或基本有序数据十分高效。
希尔排序，1959年由Donald Shell发明，他是第一个突破O(n²)的排序算法。希尔排序是直接插入排序的改进版（你问我为什么不和直接插入排序写在一起？博主太笨了，希尔排序研究了两天才理解其中绕来绕去的循环--）。
希尔排序将序列分割成若干小序列（逻辑上分组），对每一个小序列进行插入排序，此时每一个小序列数据量小，插入排序的效率也提高了。
算法描述
- 选择一个增量序列，t1，t2....tk，其中ti>tj，tk = 1；
- 按增量序列个数k，对序列进行k次排序；
- 每次排序，根据增量ti，将待排序序列分成若干子序列，分别对子序列进行直接插入排序。当增量为tk也就是1时，进行最后一次排序，此时子序列为排序序列本身。
动图演示
（好吧_(¦3」∠)_，这个图太抽象了，得多看12345678遍）
代码实现
先来看另一篇博客的运算图：
该图按下标距离为4进行分组，arr[0]和arr[4]为一组，arr[1]和arr[5]为一组，这里的下标距离4就被称为增量。
对四个子序列进行插入排序之后：
此时四个子序列都是有序的，数组变为：
然后缩小增量为上个增量的一半:2，继续划分分组，此时，每个分组元素个数多了，但是，数组变的部分有序了，插入排序效率同样比较高
最后设置增量为上一个增量的一半：1，则整个数组被分为一组，此时，整个数组已经接近有序了：
如果看到这里你还不懂的话。。。。。。那你跟我一样笨，继续再看12345678遍就好了O(∩_∩)O。
let arr = [3, 45, 16, 8, 65, 15, 36, 22, 19, 1, 96, 12, 56, 12, 45];
let len = arr.length;
let willInsertValue;
let gap = len; // 定义增量
// 动态定义增量序列，每一次增量变为上次一半，最后一次的gap为1
while(gap>0&&(gap = Math.trunc(gap/2))){
// 对每个分组进行插入排序，为什么i开始是gap，因为插入排序默认第一位是已排序序列，arr[gap]是第一个分组第二位
for(let i = gap;i<len;i++){
// 待进行插入的值为a[i]
willInsertValue = arr[i];
// 按组进行插入，这里比较绕人，前面说了，只是逻辑上的分组，实际上还是一个序列，这里按组插入的时候是交叉
// 进行插入
let j = i - gap;
// 下面就是个直接插入排序，只不过每次移位的时候下标差值为gap
while(j>=0&&arr[j]>willInsertValue){
arr[j+gap] = arr[j];
j -= gap
}
arr[j+gap] = willInsertValue
}
}
输出结果为：
分析一下复杂度：
空间复杂度依然是O(1)
Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
好的增量序列的共同特征：
- 最后一个增量必须为1；
- 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
这样来看的话，上述栗子选择的增量1,2,4这样的其实并不是很好，使用这种增量序列时间复杂度最坏为O(n平方)。
Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7，...,2^k-1}，这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)
Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O（n^1.3）,其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,...}
对于结果来说，使用哪种增量都没有影响，只要最后一次的增量变为1即可。上述栗子增量不能大于待排序序列的长度，否则gap为0，无法进行排序。
希尔排序又叫缩小增量排序。
最后说一下稳定性，由于希尔排序是交叉跳跃排序，所以是不稳定的排序。
总结
个人感觉在学习希尔排序的时候，难点在于最后交叉跳跃进行插入排序，前面说了是在逻辑上进行分组，思维完全被分组限制住了，总想着排序的时候也是按组排序，其实是以大序列的顺序对子序列进行跳跃式排序。
适用场景
希尔排序是对直接插入排序的一种优化，可以用于大型的数组，希尔排序比插入排序和选择排序要快的多，并且数组越大，优势越大。
