写在前面：

本内容主要用于在写题目过程中减少翻书过程，将常用公式做个合集

命题逻辑

基本等价公式

幂等律 $\quad G \lor G = G \qquad G \land G = G$

交换律 $\quad G \lor H = H \lor G \qquad G \land H = H \land G$

结合律 $\quad G \lor (H \lor S) = (G \lor H) \lor S \qquad G \land (H \land S) = (G \land H) \land S$

吸收律 $\quad G \lor (G \land H) = G \qquad G \land (G \lor H) = G$

分配率 $\quad G \lor (H \land S) = (G \lor H) \land (G \lor S) \qquad G \land (H \lor S) = (G \land H) \lor (G \land S)$

同一律 $\quad G \lor 0 = G \qquad G \land 1 = G$

零律 $\quad G \land 0 = 0 \qquad G \lor 1 = 1$

排中律 $\quad G \lor \neg G = 1$

矛盾律 $\quad G \land \neg G = 0$

双重否定律 $\quad \neg(\neg G) = G$

德摩根律 $\quad \neg(G \lor H) = \neg G \land \neg H \qquad \neg(G \land H) = \neg G \lor \neg H$

等价 $\quad G \leftrightarrow H = (G \to H) \land (H \to G)$

蕴涵等值式 $\quad G \to H = \neg G \lor H$

假言易位 $\quad G \to H = \neg H \to \neg G$

等价否定式 $\quad G \leftrightarrow H = \neg G \leftrightarrow \neg H$

归谬论 $\quad (G \to H) \land (G \to \neg H) = \neg G$

推理定律

简化规则 $\quad G \land H \Rightarrow G \qquad G \land H \Rightarrow H \qquad \neg(G \to H) \Rightarrow G \qquad \neg(G \to H) \Rightarrow \neg H$

添加规则 $\quad G \Rightarrow G \lor H \qquad H \Rightarrow H \lor G \qquad \neg G \Rightarrow G \to H \qquad H \Rightarrow G \to H$

选言三段论 $\quad \neg G \land (G \lor H) \Rightarrow H \qquad \neg G \lor (G \land H) \Rightarrow H$

分离规则 $\quad G \land (G \to H) \Rightarrow H$

否定后件式 $\quad \neg H \land (G \to H) \Rightarrow \neg G$

假言三段论 $\quad (G \to H) \land (H \to S) \Rightarrow G \to S$

二难推论 $\quad (G \lor H) \land (G \to S) \land (H \to S) \Rightarrow S$

推理规则

规则Ｐ：前提引用规则

规则Ｔ：逻辑结果引用规则

规则CP：附加前提规则

置换规则：等价公式互换

谓词逻辑

谓词演算的推理是命题逻辑推理的推广和扩充，因此命题逻辑的等价式和推理也适用于谓词逻辑

基本等价式

改名规则 $\quad \exists x G(x) = \exists y G(y) \qquad \forall x G(x) = \forall y G(y)$

量词否定等值式 $\quad \neg \exists x G(x) = \forall x \neg G(x) \qquad \neg \forall x G(x) = \exists x \neg G(x)$

量词分配律 $\quad \forall x G(x) \lor \forall x H(x) = \forall x \forall y (G(x) \lor H(y)) \qquad \exists x G(x) \land \exists x H(x) = \exists x \exists y (G(x) \land H(y))$

量词辖域的收缩与扩张 $\quad \forall x (G(x) \land H(x)) = \forall x G(x) \land \forall x H(x) \qquad \exists x (G(x) \lor H(x)) = \exists xG(x) \lor \exists x H(x)$

推理定律

$\forall x G(x) \Rightarrow \exists x G(x)$

$\forall x G(x) \lor \forall x H(x) \Rightarrow \forall x(G(x) \lor H(x)) \qquad \exists x (G(x) \land H(x)) \Rightarrow \exists x G(x) \land \exists x H(x)$

$\forall x (G(x) \to H(x)) \Rightarrow \forall x G(x) \to \forall x H(x) \qquad \exists x (G(x) \to H(x)) \Rightarrow \exists x G(x) \to \exists x H(x)$