辗转相除法--求最大公约数

时间复杂度O(log max(a,b))

设gcd(a,b)是计算自然数a和b的最大公约数的函数，a除b得到的商和余数分别是p和q。因为a=bp+q，所以gcd(b,q),既可以整除a又整除b，也就整除gcd(a,b)。反之因为q=a-bp，同理可以证明gcd(a,b)整除gcd（b,q)。因此可以知道gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。不断这样进行下去，最终会得到gcd(a,b)=gcd(c,0)。0和c的最大公约数为c。

源代码如下：

int gcd(int a,int b){
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}