SCNNode 中 convert 方法与基变换的关系当我们看到这样的矩阵乘法时，就应该明白这就是基变换。通俗的讲，

说明

SCNNode对象中有三组转换方法，不考虑 from 和 to 的区别，分别是：位置、向量和矩阵

// 位置转换（即坐标转换）
open func simdConvertPosition(_ position: simd_float3, to node: SCNNode?) -> simd_float3
open func simdConvertPosition(_ position: simd_float3, from node: SCNNode?) -> simd_float3
// 向量转换（即方向转换）
open func simdConvertVector(_ vector: simd_float3, to node: SCNNode?) -> simd_float3
open func simdConvertVector(_ vector: simd_float3, from node: SCNNode?) -> simd_float3
// 矩阵转换（即位置、方向、缩放都进行转换）
open func simdConvertTransform(_ transform: simd_float4x4, to node: SCNNode?) -> simd_float4x4
open func simdConvertTransform(_ transform: simd_float4x4, from node: SCNNode?) -> simd_float4x4

那么它们的几何意义是什么？数学计算公式又是什么？和基变换 $A^{-1}MA$ 又有什么区别呢？

基变换

当我们看到 $A^{-1}MA$ 这样的矩阵乘法时，就应该明白这就是基变换。详细解释推荐看下面的文章和视频：
zhuanlan.zhihu.com/p/69069042
www.bilibili.com/video/av673…

通俗的讲，基变换的含义就是：换个角度看过程。我们用地图来做个简单说明：

从合肥出发到北京，只需要一路向北就行了；
从合肥出发到上海，只需要一路向东就行了；
现在问题来了：如何从上海的角度，描述合肥到北京的过程？
答：在上海看来，从上海的正西方出发，向上海的西北方向前进；

这就是基变换的含义，合肥就是原始的基，上海是新的基，而从合肥出发到北京的过程，就是待变换的矩阵。

而不管怎么变换，整个过程只是换个角度来描述，开始和结束并没有变化。也可以理解成：基变换就是将 1+1=2 这个公式，从英语翻译成汉语，描述方式变了，但意义没有变。

convert 方法的含义

而 convert 方法的含义与基变换并不相同。同样用地图表示：

从合肥出发到北京，只需要一路向北就行了；
从合肥出发到上海，只需要一路向东就行了；
现在问题来了：如何从上海的角度，描述上海到北京的过程？
答：从上海出发，向上海的西北方向前进；

这就是 convert 方法的含义，最终都是到北京，但转换前是从合肥出发，转换后就成了从上海出发。

需要注意的是，convertVector 方法与 convertPosition 方法不同。苹果官方文档进行了说明，向量的转换会忽略平移： developer.apple.com/documentati…

具体公式

所以 convert 方法的计算公式实际上就是 $A^{-1}M$ 。我们来写个代码验证一下：

// 新的原点
let newWorldOrigin = SCNNode(geometry: SCNBox(width: 0.1, height: 0.1, length: 0.1, chamferRadius: 0))
newWorldOrigin.simdPosition = simd_float3(repeating: 1)
newWorldOrigin.simdScale = simd_float3(repeating: 2)
newWorldOrigin.geometry?.firstMaterial?.diffuse.contents = UIColor.red
scene.rootNode.addChildNode(newWorldOrigin)
   
// 要进行变换的目标节点
let target = SCNNode(geometry: SCNBox(width: 0.1, height: 0.1, length: 0.1, chamferRadius: 0))
target.simdPosition = simd_float3(repeating: 3)
target.geometry?.firstMaterial?.diffuse.contents = UIColor.green
scene.rootNode.addChildNode(target)

具体的转换方法如下：

 func simdConvertTransform(_ transform: simd_float4x4, to newWorldOrigin: simd_float4x4) -> simd_float4x4 {
    return simd_mul(simd_inverse(newWorldOrigin), transform)
}
func simdConvertPosition(_ position: simd_float3, to newWorldOrigin: simd_float4x4) -> simd_float3 {
    let newPosition = simd_mul(simd_inverse(newWorldOrigin), simd_float4(position, 1))
    return simd_float3(x: newPosition.x, y: newPosition.y, z: newPosition.z)
}
func simdConvertVector(_ vector: simd_float3, to newWorldOrigin: simd_float4x4) -> simd_float3 {
    let newVector = simd_mul(simd_inverse(newWorldOrigin), simd_float4(vector, 0))
    return simd_float3(x: newVector.x, y: newVector.y, z: newVector.z)
}
    
func simdConvertTransform(_ transform: simd_float4x4, from newWorldOrigin: simd_float4x4) -> simd_float4x4 {
    return simd_mul(newWorldOrigin, transform)
}
func simdConvertPosition(_ position: simd_float3, from newWorldOrigin: simd_float4x4) -> simd_float3 {
    let newPosition = simd_mul(newWorldOrigin, simd_float4(position, 1))
    return simd_float3(x: newPosition.x, y: newPosition.y, z: newPosition.z)
}
func simdConvertVector(_ vector: simd_float3, from newWorldOrigin: simd_float4x4) -> simd_float3 {
    let newVector = simd_mul(newWorldOrigin, simd_float4(vector, 0))
    return simd_float3(x: newVector.x, y: newVector.y, z: newVector.z)
}

对比测试方法如下：

// target 的矩阵在 newWorldOrigin 中，是怎样的变换
let tInNewWorld = target.simdConvertTransform(matrix_identity_float4x4, to: newWorldOrigin)
// newWorldOrigin 中的一个变换（假定用target.simdTransform），在真实世界原点中的变换
let tInRealWorld = newWorldOrigin.simdConvertTransform(target.simdTransform, to: nil)
// target 的position在 newWorldOrigin 中，是什么
let pInNewWorld = target.simdConvertPosition(simd_float3(repeating: 0), to: newWorldOrigin)
// newWorldOrigin 中的一个位置（假定用target.simdPosition），在真实世界原点中的位置
let pInRealWorld = newWorldOrigin.simdConvertPosition(target.simdPosition, to: nil)
   
// target 的 vector 在 newWorldOrigin 中，是什么
let vInNewWorld = target.simdConvertVector(target.simdPosition, to: newWorldOrigin)
// newWorldOrigin 的 vector 在真实世界坐标中，是什么
let vInRealWorld = newWorldOrigin.simdConvertVector(target.simdPosition, to: nil)
    
// 对比测试
let tInNewWorld_my = simdConvertTransform(target.simdTransform, to: newWorldOrigin.simdTransform)
let tInRealWord_my = simdConvertTransform(target.simdTransform, from: newWorldOrigin.simdTransform)
    
let pInNewWorld_my = simdConvertPosition(target.simdPosition, to: newWorldOrigin.simdTransform)
let pInRealWord_my = simdConvertPosition(target.simdPosition, from: newWorldOrigin.simdTransform)
    
let vInNewWorld_my = simdConvertVector(target.simdPosition, to: newWorldOrigin.simdTransform)
let vInRealWord_my = simdConvertVector(target.simdPosition, from: newWorldOrigin.simdTransform)

结果对比是完全一致的，说明我们的理解是正确的，计算过程也是正确的：