第67题（最后一题）——剪绳子

题目：

给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]。请问k[0]xk[1]x...xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路：

根据数学归纳法，大于4的数，都是剪成3或者2的段数，3尽可能的多，剩下不够3变成几个2，显然最多也只有2个2。显然这是贪心算法的思路，先求3有多少个，尽可能的让3的个数多。

Java

package nowcoder;

public class S67_CutRope {
    public int cutRope(int target){
        if (target < 2)
            return 0;
        if (target == 2)
            return 1;
        if (target == 3)
            return 2;
        int timesOf3 = target / 3;
        int timesOf2 = (target - timesOf3 * 3) / 2;
        return (int)(Math.pow(3, timesOf3)) * (int)(Math.pow(2, timesOf2));
    }
    public static void main(String[] args){
        S67_CutRope s67 = new S67_CutRope();
        System.out.println(s67.cutRope(8));
    }
}

Python

class CutRope:
    def cutRope(self, number):
        if number < 2:
            return 0
        if number == 2:
            return 1
        if number == 3:
            return 2
        timesOf3 = number / 3
        timesOf2 = (number - timesOf3 * 3) / 2
        return int(pow(3, timesOf3)) * int(pow(2, timesOf2))
if __name__ == '__main__':
    test = CutRope()
    print(test.cutRope(8))