第46题——圆圈中最后剩下的数（约瑟夫环）

题目：

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1) 如果没有小朋友，请返回-1

思路：

• 思路一：创建链表模拟此过程

• 思路二；利用数组模拟此过程

• 思路三：考虑数学归纳法，得出公式；逆推最后的lastPosition

Java 思路一

package nowcoder;

import java.util.ArrayList;

public class S46_LastRemaining {
    public int lastRemaining(int n, int m){
        if (n <= 0 || m <= 0)
            return -1;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for (int i=0;i<n;i++)
            list.add(i);
        int bt = 0;
        while (list.size() > 1){
            bt = (bt + m-1) % list.size();
            list.remove(bt);
        }
        return list.size() == 1 ? list.get(0):-1;
    }
    public static void main(String[] args){
        S46_LastRemaining s46 = new S46_LastRemaining();
        System.out.println(s46.lastRemaining(10, 4));
    }
}

Java 思路二

package nowcoder;

public class S46_LastRemaining_array {
    public int lastRemainingUseArray(int n, int m){
        if (n <1 || m < 1)
            return -1;
        int[] array = new int[n];
        int count = n, step = 0, i =-1;
        while (count > 0){
            i++;
            if (i>=n) //走到数组末尾调回数组头，模拟环
                i=0;
            if (array[i] == -1)
                continue;
            step++;
            if (step == m){
                count--;
                array[i] = -1;
                step = 0;
            }
        }
        return i;
    }
    public static void main(String[] args){
        S46_LastRemaining_array s46_lastRemaining_array = new S46_LastRemaining_array();
        System.out.println(s46_lastRemaining_array.lastRemainingUseArray(10, 4));
    }
}

Java 思路三

package nowcoder;

/**
 * @author LiuZhiguo
 * @date 2020/2/9 22:23
 */
public class S46_LastRemaining_new {
    public int lastRemaining_new(int n, int m){
        if (n <1 || m< 1)
            return -1;
        int lastPosition = 0;
        for (int i=2;i<=n;i++){
            lastPosition = (lastPosition + m)%i;
        }
        return lastPosition;
    }
    public static void main(String[] args){
        S46_LastRemaining_new s46_lastRemaining_new = new S46_LastRemaining_new();
        System.out.println(s46_lastRemaining_new.lastRemaining_new(10, 4));
    }
}

Python

class LastRemaining:
    def lastRemaining(self, n, m):
        if n < 1 or m < 1:
            return -1
        lastPosition = 0
        for i in range(2, n+1):
            lastPosition = (lastPosition + m)% i
        return lastPosition
if __name__ == '__main__':
    test = LastRemaining()
    print(test.lastRemaining(10, 4))