递归解析

概述:

所谓递归，其实就是自己调用自己，其中最重要的思想，是怎么划归。

• 函数本身要做一件事，调用一个函数其实就是在做一件事
• 自己调用自己，要做一件事情，就要先做 什么什么
  • 如果要做某个事情就是将其转换为已经解决的问题
  • f1 调用 f2：如果要做 f1，即先做 f2
  • f2 调用 f3：如果要做 f2，即先做 f3 以此类推
  • 尽头在哪里呢，也即，临界条件，递归的跳出条件

方法：

1. 首先假设已经完成递归函数

    //代码可以改写为
    function fn(){
        //...
        fn()
        //...
    }

2. 找出这个转换的条件(难点)
3. 找出临界条件

    //代码可以改写为
    function fn(){
        if(临界条件) return
        //...
        fn()
        //...
    }

    //代码可以改写为
    function fn(){
        for(){
            //...
            fn()
            //...
        }
        //...
    }

案例:

• 等差数列与等比数列
  • 求 第n项: 1 2 3 7 9 --> 2n+1

  function normal(n){
      return 2n-1
  }
  function fn(n){
      return fn(n-1) + 2
  }
  //1.先假设已经实现了
  //2.找到转换的规律(递推,找连续项的关系)
  //3.找临界条件
  function fn(n){
      if(n == 0) return 1
      return fn(n-1) + 2
  }
  

• 差分数列
  • 求 第n项: 1 2 4 7 11 16 ...

  function fn(n){
        if(n = 1) {return 2}
        else if(n = 0) {return 1}
        return 2*fn(n-1) - fn(n-2) + 1
  }