二分查找

二分查找是针对一组有序的数组中快熟查找指定数的位置的算法。 时间复杂度是O(logn), 空间复杂度是O(1)。

1. 最基本的二分算法

用于查找一组有序无重复的数组中的指定数的位置。

public static int binarySearch1(int data, int value){
    if(data == null) return -1;
    
    int low = 0; 
    int high = data.length - 1;
    while(low <= high){
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        // int mid = (high + low) / 2;
        if(data[mid] > value){
            high = mid - 1;
        }else if(data[mid] == value){
            return mid;
        }else{
            low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

int mid = low + ((high - low) >> 1);是在求两个数的中间值。为什么不用int mid = (high + low) / 2;而是用前面的方法呢。 原因有两个：

1. high + low会有溢出的可能性
2. 位运算比除法运算速度更快。

2. 查找指定的第一个数

可用于有序且有重复的数组中查找指定的第一个数。

public static int binarySearch2(int[] data, int value){
   if(data == null) return -1;
   
   int low = 0;
   int high = data.length - 1;
   while(low <= high){
       int mid = low + ((high - low) >> 1);
       if(data[mid] < value){
           low = mid + 1;
       }else{
           high = mid - 1;
       }
   }
   if(low < data.length && data[low] == value) return value;
   return -1;
}

还有更易懂，如下。

public static int binarySearch2_1(int[] data, int value){
    if(data == null) return -1;
    
    int low = 0;
    int high = data.length - 1;
    
    while(low <= high){
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if(data[mid] > value){
            high = mid - 1;
        }else{
            if(mid == 0 || data[mid-1] != value) return mid;
            else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

3. 查找指定的最后一个数

可用于有序且有重复的数组中查找指定的第一个数。

public static int binarySearch3(int[] data, int value){
    if(data == null) return -1;
    
    int low = 0;
    int high = data.length -1;
    
    while(low <= high){
        int mid = high + ((high - low) >> 1);
        if(data[mid] >= value){
            high = mid - 1;
        }else{
            low = mid + 1;
        }
    }
    if(high > 0 && data[high] == value) return mid;
    return -1;
}

还有更易懂，如下。

public static int binarySearch3_1(int[] data, int value){
    if(data == null) return -1;
    
    int low = 0;
    int high = data.length -1;
    
    while(low <= high){
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if(data[mid] >= value){
            if(mid == data.length - 1 || data[mid+1] != value) return mid;
            else high = mid - 1;
        }else{
            low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

4. 查找第一个大于等于给定值的元素

查找数组中第一个大于等于给定值的元素的位置。

public static int binarySearch4(int[] data, int value){
    if(data == null) return -1;
    
    int low = 0;
    int high = data.length -1;
    
    while(low <= high){
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if(data[mid] >= value){
            if(mid == 0 || data[mid-1] < value) return mid;
            else high = mid - 1;
        }else{
            low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

5. 查找最后一个小于等于给定值的元素

查找数组中最后一个小于等于给定值的元素的位置。

public static int binarySearch5(int[] data, int value){
    if(data == null) return -1;
    
    int low = 0;
    int high = data.length -1;
    
    while(low <= high){
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if(data[mid] > value){
            high = mid -1;
        }else{
            if(mid == data.length -1 || data[mid] > value) return mid;
            else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}