下面根据while的条件，把二分查找分为两类。

一、模板一

while (left <= right)

这个思路把待查找数组分为了 3 个部分，if else有三个分支，它直接面对目标元素，在目标元素在待搜索数组中有只有 1 个的时候，可能提前结束查找。但是如果目标元素没有在待搜索数组中存在，则不能节约搜索次数；

• mid 所在位置；
• mid 的左边；
• mid 的右边；

缺点

思考的点变多了，容易增加出错率，比如：

• 返回left还是right；
• 明明已经看到了等于target的元素，但是题目要求返回小于等于target的第 1 个元素的位置，或要求返回大于等于target的最后 1 个元素的位置的时候，一不小心会把代码写成线性查找。

二、模板二

while (left < right)

• 优点：更符合二分语义，不用去思考返回 left 还是 right，在退出循环的时候，有的时候，根据语境不正确的数都排除掉，最后剩下的那个数就一定是目标值，不需要再做一次判断。
• 缺点：理解当分支逻辑出现left = mid的时候，要修改取中间数的行为，使其上取整。

if (check(mid)) {
  // 下一轮搜索区间是 [left, mid]
  right = mid;
} else {
  // 剩下的区间一定是 [mid + 1, right]
  left = mid+1;
}

三、取平均数

(1) 会溢出

int mid = (left + right) / 2;

这种写法在绝大多数情况下是没问题的，但是在left 和 right特别大的场景中，left + right会发生溢出，于是得到一个负数，mid 的值随之也是负数。

(2) 改进

int mid = left + (right - left) / 2;

这里有一个细节，/是整除，它的行为是向下取整，这种写法mid永远取不到数组里最右边的位置。比如当0,1,2,3,4,5,6,7，mid = l+(r-l)/2 == 3

• 边界收缩时，边界不会取到右边的mid右边的数。
  • right = mid-1 == 2;
  • left = mid == 3;

(3) >>>

在 Java 中，>>>叫无符号右移。取中间数的时候，都写成int mid = (left + right) >>> 1和int mid = (left + right + 1) >>> 1。

这是因为无符号右移>>>在对操作数右移以后，不论这个数是正数还是负数，高位一律补 0。

• 无符号右移即使在left + right发生溢出以后，得到的结果依然正确
• 并且位运算比除法运算更直接，因此更快。

• 借鉴：jdk中Arrays.binarySearch()
• Python 在left + right整型越界的时候，直接转为long，因此不会得到负数。