《重学算法系列》- 散列表

维斯特洛小铁匠
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散列思想

散列表的英文叫 “Hash Table” ，我们平时也叫它 “ 哈希表 ” 或者 “Hash 表 ” 。

散列冲突

开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。讲一个比较简单的探测方法，线性探测（Linear Probing）。

优点

  • 散列表中的数据都存储在数组中，可以有效地利用CPU缓存加快查询速度。
  • 这种方法实现的散列表，序列化起来比较简单。

缺点

  • 删除数据的时候比较麻烦，需要特殊标记已经删除掉的数据。
  • 所有的数据都存储在一个数组中，比起链表法来说，冲突的代价更高。所以，使用开放寻址法解决冲突的散列表，装载因子的上限不能太大，比链表法更浪费内存空间。

线性探测（Linear Probing）

当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

除了线性探测方法之外，还有另外两种比较经典的探测方法，二次探测（Quadratic probing）和双重散列（Double hashing）。

所谓二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1 ，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0 ， hash(key)+1 ， hash(key)+2…… 而二次探测探测的步长就变 成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是hash(key)+0，hash(key)+1 2 ，hash(key)+2 2

所谓双重散列，意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key) ， hash2(key) ， hash3(key)…… 我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存 储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证 散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（load factor）来表示空位的多少。

装载因子的计算公式是：

散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

链表法

当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。

优点

  • 链表法对内存的利用率比开放寻址法要高。因为链表结点可以在需要的时候再创建
  • 链表法比起开放寻址法，对大装载因子的容忍度更高

如何设计散列函数？

在极端情况下，有些恶意的攻击者，还有可能通过精心构造的数据，使得所有的数据经过散列函数之后，都散列到同一个槽里。如果我们使用的是基于链表的冲 突解决方法，那这个时候，散列表就会退化为链表，查询的时间复杂度就从 O(1) 急剧退化为 O(n) 。这也就是散列表碰撞攻击的基本原理。

散列函数基本原则

  • 散列函数的设计不能太复杂
    • 手机号码前几位重复的可能性很大，但是后面几位就比较随机。叫作 “ 数据分析法 ” 。
    • ASCll码值“进位”，hash("nice")=(("n" - "a") * 26*26*26 + ("i" - "a")*26*26 + ("c" - "a")*26+ ("e"-"a")) / 78978
  • 装载因子过大时，进行动态扩容
    • 装载因子阈值需要选择得当。如果太大，会导致冲突过多；如果太小，会导致内存浪费严重

如何避免低效地扩容？

为了解决一次性扩容耗时过多的情况，我们可以将扩容操作穿插在插入操作的过程中，分批完成。当装载因子触达阈值之后，我们只申请新空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中。

当有新数据要插入时，我们将新数据插入新散列表中，并且从老的散列表中拿出一个数据放入到新散列表。每次插入一个数据到散列表，我们都重复上面的过 程。经过多次插入操作之后，老的散列表中的数据就一点一点全部搬移到新散列表中了。这样没有了集中的一次性数据搬移，插入操作就都变得很快了。

工业级散列表举例分析

  1. 初始大小 HashMap 默认的初始大小是 16 ，当然这个默认值是可以设置的，如果事先知道大概的数据量有多大，可以通过修改默认初始大小，减少动态扩容的次数，这样会 大大提高 HashMap 的性能。
  2. 装载因子和动态扩容 最大装载因子默认是 0.75 ，当 HashMap 中元素个数超过 0.75*capacity （ capacity 表示散列表的容量）的时候，就会启动扩容，每次扩容都会扩容为原来的两倍大小。
  3. 散列冲突解决方法 HashMap 底层采用链表法来解决冲突。即使负载因子和散列函数设计得再合理，也免不了会出现拉链过长的情况，一旦出现拉链过长，则会严重影响 HashMap 的性 能。 于是，在 JDK1.8 版本中，为了对 HashMap 做进一步优化，我们引入了红黑树。而当链表长度太长（默认超过 8 ）时，链表就转换为红黑树。我们可以利用红黑树快 速增删改查的特点，提高 HashMap 的性能。当红黑树结点个数少于 8 个的时候，又会将红黑树转化为链表。因为在数据量较小的情况下，红黑树要维护平衡，比起 链表来，性能上的优势并不明显。
  4. 散列函数 散列函数的设计并不复杂，追求的是简单高效、分布均匀。我把它摘抄出来，你可以看看。
int hash(Object key) {
    int h = key.hashCode()；
    // 是将高 16 位移到低 16 位，这样计算出来的整型值将 “ 具有 ” 高位和低位的性质
    // 因为 A % B = A & (B - 1) ，所以， (h ^ (h >>> 16)) & (capitity -1) = (h ^ (h >>> 16)) % capitity
    return (h ^ (h >>> 16)) & (capitity -1); //capicity表示散列表的大小
}

其中， hashCode() 返回的是 Java 对象的 hash code 。比如 String 类型的对象的 hashCode() 就是下面这样：

public int hashCode() {
    int var1 = this.hash;
    if(var1 == 0 && this.value.length > 0) {
        char[] var2 = this.value;
        for(int var3 = 0; var3 < this.value.length; ++var3) {
            var1 = 31 * var1 + var2[var3];
        }
        this.hash = var1;
    }
    return var1;
}

总结

结合已经学习过的散列知识，我觉得应该有这样几点要求：

  • 支持快速的查询、插入、删除操作；
  • 内存占用合理，不能浪费过多的内存空间；
  • 性能稳定，极端情况下，散列表的性能也不会退化到无法接受的情况。

如何实现这样一个散列表呢？根据前面讲到的知识，我会从这三个方面来考虑设计思路：

  • 设计一个合适的散列函数；
  • 定义装载因子阈值，并且设计动态扩容策略；
  • 选择合适的散列冲突解决方法。

为什么散列表和链表经常会一起使用？

LRU 缓存淘汰算法

首先，我们来看如何查找一个数据。我们前面讲过，散列表中查找数据的时间复杂度接近O(1)，所以通过散列表，我们可以很快地在缓存中找到一个数据。当找 到数据之后，我们还需要将它移动到双向链表的尾部。 其次，我们来看如何删除一个数据。我们需要找到数据所在的结点，然后将结点删除。借助散列表，我们可以在O(1)时间复杂度里找到要删除的结点。因为我们 的链表是双向链表，双向链表可以通过前驱指针 O(1) 时间复杂度获取前驱结点，所以在双向链表中，删除结点只需要 O(1) 的时间复杂度。

最后，我们来看如何添加一个数据。添加数据到缓存稍微有点麻烦，我们需要先看这个数据是否已经在缓存中。如果已经在其中，需要将其移动到双向链表的尾 部；如果不在其中，还要看缓存有没有满。如果满了，则将双向链表头部的结点删除，然后再将数据放到链表的尾部；如果没有满，就直接将数据放到链表的尾 部。

这整个过程涉及的查找操作都可以通过散列表来完成。其他的操作，比如删除头结点、链表尾部插入数据等，都可以在 O(1) 的时间复杂度内完成。所以，这三个 操作的时间复杂度都是 O(1) 。

至此，我们就通过散列表和双向链表的组合使用，实现了一个高效的、支持 LRU 缓存淘汰算法的缓存系统原型。

Java LinkedHashMap

实际上，LinkedHashMap是通过双向链表和散列表这两种数据结构组合实现的。LinkedHashMap中的“Linked”实际上是指的是双向链表，并 非指用链表法解决散列冲突。

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