《重学算法系列》- 排序算法2

桶排序（ Bucket sort ）

时间复杂度

如果要排序的数据有 n 个，我们把它们均匀地划分到 m 个桶内，每个桶里就有 k=n/m 个元素。每个桶内部使用快速排序，时间复杂度为 O(k * logk) 。 m 个桶排序的时 间复杂度就是O(m * k * logk) ，因为 k=n/m ，所以整个桶排序的时间复杂度就是 O(n*log(n/m))。当桶的个数 m 接近数据个数 n 时， log(n/m) 就是一个非常小的常量，这 个时候桶排序的时间复杂度接近 O(n) 。

桶排序适用条件

• 要排序的数据需要很容易就能划分成 m 个桶
• 桶与桶之间有着天然的大小顺序
• 数据在各个桶之间的分布是比较均匀的
• 在极端情况下，如果数据都被划分到一个桶里，那就退化为 O(nlogn) 的排序算法了。
• 比较适合用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中，数据量比较大，内存有限，无法将数据全部加载到内存中。

源码

public class BucketSort {

    /**
     * 桶排序
     *
     * @param arr 数组
     * @param bucketSize 桶容量
     */
    public static void bucketSort(int[] arr, int bucketSize) {
        if (arr.length < 2) {
            return;
        }

        // 数组最小值
        int minValue = arr[0];
        // 数组最大值
        int maxValue = arr[1];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] < minValue) {
                minValue = arr[i];
            } else if (arr[i] > maxValue) {
                maxValue = arr[i];
            }
        }

        // 桶数量
        int bucketCount = (maxValue - minValue) / bucketSize + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][bucketSize];
        int[] indexArr = new int[bucketCount];

        // 将数组中值分配到各个桶里
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int bucketIndex = (arr[i] - minValue) / bucketSize;
            if (indexArr[bucketIndex] == buckets[bucketIndex].length) {
                ensureCapacity(buckets, bucketIndex);
            }
            buckets[bucketIndex][indexArr[bucketIndex]++] = arr[i];
        }

        // 对每个桶进行排序，这里使用了快速排序
        int k = 0;
        for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
            if (indexArr[i] == 0) {
                continue;
            }
            quickSortC(buckets[i], 0, indexArr[i] - 1);
            for (int j = 0; j < indexArr[i]; j++) {
                arr[k++] = buckets[i][j];
            }
        }
    }

    /**
     * 数组扩容
     *
     * @param buckets
     * @param bucketIndex
     */
    private static void ensureCapacity(int[][] buckets, int bucketIndex) {
        int[] tempArr = buckets[bucketIndex];
        int[] newArr = new int[tempArr.length * 2];
        for (int j = 0; j < tempArr.length; j++) {
            newArr[j] = tempArr[j];
        }
        buckets[bucketIndex] = newArr;
    }

    /**
     * 快速排序递归函数
     *
     * @param arr
     * @param p
     * @param r
     */
    private static void quickSortC(int[] arr, int p, int r) {
        if (p >= r) {
            return;
        }

        int q = partition(arr, p, r);
        quickSortC(arr, p, q - 1);
        quickSortC(arr, q + 1, r);
    }

    /**
     * 分区函数
     *
     * @param arr
     * @param p
     * @param r
     * @return 分区点位置
     */
    private static int partition(int[] arr, int p, int r) {
        int pivot = arr[r];
        int i = p;
        for (int j = p; j < r; j++) {
            if (arr[j] <= pivot) {
                swap(arr, i, j);
                i++;
            }
        }

        swap(arr, i, r);
        return i;
    }

    /**
     * 交换
     *
     * @param arr
     * @param i
     * @param j
     */
    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        if (i == j) {
            return;
        }

        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
}

计数排序（ Counting sort ）

时间复杂度是 O(n) 。

适用条件

计数排序只能用在数据范围不大的场景中，如果数据范围k比要排序的数据n大很多，就不适合用计数排序了。而且，计数排序只能给非负整数排序，如果要排序的数据是其他类型的，要将其在不改变相对大小的情况下，转化为非负整数。比如，还是拿考生这个例子。如果考生成绩精确到小数后一位，我们就需要将所有的分数都先乘以 10 ，转化成整数，然后再放到 9010 个桶内。再比如，如果要排序的数据中有负数，数据的范围是 [-1000, 1000] ，那我们就需要先对每个数据都加 1000 ，转化成非负整数。

基数排序（ Radix sort ）

借用稳定性排序算法，可以实现先对基数排序，然后对高位排序。整个排序下来，才会得出期望值。

情况处理：

• 位数不够的可以在后面补“0”

适用条件

基数排序对要排序的数据是有要求的，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果a数据的高位比b数据大，那剩下的低位就不用比较了。除此之外，每一位的数据范围不能太大，要可以用线性排序算法来排序，否则，基数排序的时间复杂度就无法做到O(n)了。