递归
去的过程叫 “ 递 ” ，回来的过程叫 “ 归 ” 。基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示。
递归需要满足的三个条件
- 一个问题的解可以分解为几个子问题的解
何为子问题？
- 子问题就是数据规模更小的问题。比如，前面讲的电影院的例子，你要知道， “ 自己在哪一排 ” 的问题，可以分解为 “ 前一排的人在哪一排 ” 这样一个子 问题。
- 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样 比如电影院那个例子，你求解 “ 自己在哪一排 ” 的思路，和前面一排人求解 “ 自己在哪一排 ” 的思路，是一模一样的。
- 存在递归终止条件 把问题分解为子问题，把子问题再分解为子子问题，一层一层分解下去，不能存在无限循环，这就需要有终止条件。 还是电影院的例子，第一排的人不需要再继续询问任何人，就知道自己在哪一排，也就是 f(1)=1 ，这就是递归的终止条件。
如何编写递归代码？
- 最关键的是写出递推公式
- 找到终止条
例子
假如这里有 n 个台阶，每次你可以跨 1 个台阶或者 2 个台阶，请问走这 n 个台阶有多少种走法？如果有 7 个台阶，你可以 2 ， 2 ， 2 ， 1 这样子上去，也可
以 1 ， 2 ， 1 ， 1 ， 2 这样子上去，总之走法有很多，那如何用编程求得总共有多少种走法呢？
我们仔细想下，实际上，可以根据第一步的走法把所有 走法分为两类，第一类是第一步走了 1 个台阶，另一类是第一步走了 2 个台阶。所以 n 个台阶的走法就等于先 走 1 阶后， n-1 个台阶的走法 加上先走 2 阶后， n-2 个台阶的走法。用公式表示就是：
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
我们再来看下终止条件。
当有一个台阶时，我们不需要再继续递归，就只有一种走法。所以 f(1)=1 。这个递归终止 条件足够吗？
我们可以用n=2 ， n=3这样比较小的数试验一下。
n=2时，f(2)=f(1)+f(0)。如果递归终止条件只有一个 f(1)=1，那f(2)就无法求解了。所以除了f(1)=1这一个递归终止条件外，还要有f(0)=1，表示走 0 个台阶有一种走
法，不过这样子看起来就不符合正常的逻辑思维了。所以，我们可以把f(2)=2 作为一种终止条件，表示走 2 个台阶，有两种走法，一步走完或者分两步来走。
所以，递归终止条件就是f(1)=1 ， f(2)=2。这个时候，你可以再拿 n=3 ， n=4 来验证一下，这个终止条件是否足够并且正确。
我们把递归终止条件和刚刚得到的递推公式放到一起就是这样的：
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n-1)+f(n-2)
有了这个公式，我们转化成递归代码就简单多了。最终的递归代码是这样的：
int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
return f(n-1) + f(n-2);
}
改进版(避免重复计算)：
public int f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
// hasSolvedList可以理解成一个Map，key是n，value是f(n)
if (hasSolvedList.containsKey(n)) {
return hasSovledList.get(n);
}
int ret = f(n-1) + f(n-2);
hasSovledList.put(n, ret);
return ret;
}
递归小结
- 不要试图用人脑去分解递归的每个步骤
- 屏蔽掉递归细节
- 递归代码要警惕堆栈溢出
- 警惕重复计算
将递归代码改写为非递归代码
递归本身就是借助栈来实现的，所有的递归代码都可以改为这种迭代循环的非递归写法。
无限递归处理
- 限制递归深度来解决
- 自动检测 A-B-C-A 这种 “ 环 ” 的存在
