【题目描述】
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)
【思路】
如果用暴力法,时间复杂度O(n*n)。
当前操作受子问题影响,并且最优解建立在子问题需要有最优解的基础之上,用动态规划解决。截止到第i位,以第i位为结尾的子数组之和的最大值表示为sum[i]
1)如果sum[i-1]大于0,那么sum[i]=sum[i-1]+array[i]
2)如果sum[i-1]小于0,那么sum[i]=array[i],因为sum[i-1]小于0,不会对sum[i]有增加效果,只会更小。
并且在每一步的更新中,不断保存当前最大值。时间复杂度O(n).
【代码】
python:
class Solution:
def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
if not array or len(array)==0:
return 0
cur=0
max_sum=-float('inf')
for i in range(len(array)):
if cur>=0:
cur+=array[i]
else:
cur=array[i]
max_sum=max(max_sum,cur)
return max_sum
C++:
#include <limits.h>
class Solution {
public:
int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
if(array.size()==0){
return 0;
}
int cur=0;
int max_sum=INT_MIN;
int length=array.size();
for(int i=0;i<length;i++){
if(cur<=0){
cur=array[i];
}else{
cur+=array[i];
}
if(cur>max_sum){
max_sum=cur;
}
}
return max_sum;
}
};