【剑指offer】连续子数组的最大和 python+C++

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【题目描述】

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢?例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组,返回它的最大连续子序列的和,你会不会被他忽悠住?(子向量的长度至少是1)

【思路】

如果用暴力法,时间复杂度O(n*n)。

当前操作受子问题影响,并且最优解建立在子问题需要有最优解的基础之上,用动态规划解决。截止到第i位,以第i位为结尾的子数组之和的最大值表示为sum[i]

1)如果sum[i-1]大于0,那么sum[i]=sum[i-1]+array[i]

2)如果sum[i-1]小于0,那么sum[i]=array[i],因为sum[i-1]小于0,不会对sum[i]有增加效果,只会更小。

并且在每一步的更新中,不断保存当前最大值。时间复杂度O(n).

【代码】

python:
class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        if not array or len(array)==0:
            return 0
        cur=0
        max_sum=-float('inf')
        for i in range(len(array)):
            if cur>=0:
                cur+=array[i]
            else:
                cur=array[i]
            max_sum=max(max_sum,cur)
        return max_sum
C++:
#include <limits.h>
class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.size()==0){
            return 0;
        }
        int cur=0;
        int max_sum=INT_MIN;
        int length=array.size();
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(cur<=0){
                cur=array[i];
            }else{
                cur+=array[i];
            }
            if(cur>max_sum){
                max_sum=cur;
            }
        }
        return max_sum;
    }
};