矩阵的秩

2019-12-15 340 阅读1分钟

矩阵秩的性质

$r(A)=r(A^T)=r(AA^T)=r(A^TA)$
$r(A+B)<=r(A)+r(B)$
r(AB)<=min{r(A),r(B)}
设 $A_{m*n}$ , $B_{n*s}$ ,AB=0,则r(A)+r(B)<=n;
设P,Q可逆矩阵，则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ);
$r(A^*)= \begin{cases} n&&r(A)=n\\ 1&&r(A)=n-1\\ 0&&r(A)<n-1\\ \end{cases}$
$r \begin{pmatrix} A\\ B\\ \end{pmatrix}<=r(A)+r(B)$
r(A)=1存在非零向量a,b,使 $A=ab^T$
$r\begin{pmatrix} A& \\ &B \end{pmatrix}=r（A）+r(B)$

等价矩阵的充分必要条件是r(A)=r(B)