一、聚类定义
聚类分析(cluster analysis)就是给你一堆杂七杂八的样本数据把它们分成几个组，组内成员有一定的相似，不同组之间成员有一定的差别。
区别与分类分析(classification analysis) 你事先并不知道有哪几类、划分每个类别的标准。
比如垃圾分类就是分类算法，你知道猪能吃的是湿垃圾，不能吃的是干垃圾……；打扫房间时你把杂物都分分类，这是聚类，你事先不知道每个类别的标准。
二、划分聚类方法: K-means:
对于给定的样本集，按照样本之间的距离（也就是相似程度）大小，将样本集划分为K个簇(即类别)。让簇内的点尽量紧密的连在一起，而让簇间的距离尽量的大。
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步骤1：随机取k个初始中心点
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步骤2：对于每个样本点计算到这k个中心点的距离，将样本点归到与之距离最小的那个中心点的簇。这样每个样本都有自己的簇了
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步骤3：对于每个簇，根据里面的所有样本点重新计算得到一个新的中心点，如果中心点发生变化回到步骤2，未发生变化转到步骤4
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步骤4：得出结果
就像这样:
缺点：初始值敏感、采用迭代方法，得到的结果只是局部最优、K值的选取不好把握、对于不是凸的数据集比较难收敛如何衡量Kmeans 算法的精确度？SSE(Sum of Square Error) 误差平方和， SSE越小，精确度越高。
三、改进算法-二分Kmeans
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首先将所有点作为一个簇，然后将其一分为二。
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每次选择一个簇一分为二，选取簇的依据取决于其是否能最大程度降低SSE即选取聚类后SSE最小的一个簇进行划分。
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直至有k个簇
四、Kmeans Code
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport scipy.io as scio# %matplotlib inlinedef K_Means(X, sp, K): # 计算临近点 def near(p): dis = [np.sum(np.square(x-p)) for x in sp] return dis.index(min(dis)) # 打印结果 def print_result(sp_list): #打印中心点迭代轨迹 sp_list = [np.array([x[k] for x in sp_list]) for k in range(K)] for k in range(K): plt.plot(sp_list[k][:,0], sp_list[k][:,1], 'k->', label='type{}'.format(k)) #分类打印其他点 p_list = [[] for k in range(K)] for p in X: i = near(p) p_list[i].append(p) p_list = [np.array(x) for x in p_list] color = ['r','g','b'] for i in range(K): plt.plot(p_list[i][:,0], p_list[i][:,1],color[i]+'o') plt.title('K-Means Result') plt.xlabel('X') plt.ylabel('Y') plt.legend('123') plt.show() # 迭代中心点 sp_list = [] sp_list.append(sp) while True: count = np.zeros(K) sp_t = np.zeros((K,2)) for p in X: i = near(p) count[i] += 1 sp_t[i] += p sp_t = np.array([sp_t[i]/count[i] for i in range(K)]) SSE = np.sum(np.square(sp-sp_t)) if SSE < 0.001: break sp = sp_t sp_list.append(sp) print_result(sp_list) print('聚类中心:') for p in sp: print(p, end=',')if __name__ == '__main__': data = scio.loadmat('ex7data2.mat') X = data['X'] K = 3 sp = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) # starting point K_Means(X, sp, K)
kmeans聚类结果
K为3聚类中心: [1.95399466 5.02557006],[3.04367119 1.01541041],[6.03366736 3.00052511]
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