上期记录了两个经典的单链表操作题； 单链表倒转 和 单链表奇偶节点分离
再出个小节加深记忆，讲讲环形单链表，也就是末尾节点.next = 头节点；
注意一些链表长度为1的情况；
约瑟夫问题
也称为丢手绢问题，处理问题的时候建议将模型看成一个环。数组也不是不可以，只是没有那么高的性能。
据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。
这场游戏中，k = 3，自杀人顺序为：
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,1,5,10,14,19,23,28,32,37,41,
7,13,20,26,34,40,8,17,29,38,11,25,2,22,4,35,16
活下来的人是：31
机智的约瑟夫，安排自己和他的基友在 16 和 31 的位置，16是最后一个自杀名额，数到16的时候，前面的犹太人都死光了，也没人管他们。真实剧情可能是数到 35 号，35号自杀，然后约瑟夫就和他基友就一起溜了。
解法1 - 单链表
将单链表成环，也就是 末尾节点指向头结点，在这之后，变成了一个环，严格来说没有什么头尾节点了。
先看代码吧：
public static int getWinner(int count,int k){
// 保持好习惯，防御编程
if(count <= 1 || k == 1){
return count;
}
// val 从 1 开始；
Test.Node head = new Test.Node(1);
Test.Node cur = head;
for (int i = 2; i <= count; i++) {
Test.Node node = new Test.Node(i);
cur.next = node;
cur = node;
}
//制造形成一个环；
cur.next = head;
cur = head;
int index = 1;
while(cur.next != null){
Test.Node next = cur.next;
if (index % k == k-1) {
//下一个就是要杀掉的人；
if(cur != next.next){
//禁止自己指向自己
cur.next = next.next;
} else {
cur.next = null;
}
System.out.println("kill:" + next.val);
index = 0;
}
if(cur.next != null){
cur = cur.next;
}
index ++;
}
return cur.val;
}
- 没什么特别的逻辑，很简单。一开始自己造了一个链表环，后续开始遍历。
- 在 k 的倍数前面那个位置修改指向，跳过那个需要选中的节点；这样可以避免引入一个 pre 指针。
- 注意，剩最后两个节点的时候，还得选中一个出来，在改变指向的时候，不可自己指向自己，这样会陷入死循环；
解法2 - Queue队列
还可以利用队列来实现，队列有先进先出的特性。每次访问的时候 poll 一个元素，若符合条件，丢弃；不符合条件，继续add 到队列的末尾。这个事件复杂度跟 环装链表应该是一样的，因为java的大部分队列也是用链表来实现；
public static int getWinner2(int count,int k){
if(count <= 1 || k == 1){
return count;
}
LinkedList queue = new LinkedList<Integer>();
for (int i = 0; i < count; i++) {
queue.add(i+1);
}
int index = 1;
while(queue.size()>1){
Object val = queue.poll();
if(index % k == 0){
System.out.println("kill:"+val);
index = 0;
} else {
queue.add(val);
}
index++;
}
return (int) queue.poll();
}
解法3 - 数组
利用数组逻辑会较复杂，且需要记录当前还剩多少节点，需要进行元素移动；还有，数组实现性能较差，这边不再展开。具体实现，大家有兴趣可以谷歌搜一搜吧；
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