RSA算法

一、原理

RSA算法基于：加密和解密数据围绕模幂运算（即，计算a^b mod n）。

二、计算公钥和私钥

1. 首先生成两个大素数，p和q，计算乘积n = pq
2. 选择一个小的奇数e，它将成为公钥一部分，且gcd(e, (p-1)(q-1))= 1（gcd，最大公约数）
3. 再计算d = e^(-1) mod (p-1)(q-1)，即可得到私钥的一部分d。
4. 此时公钥P = (e, n)，私钥S = (d, n)。
5. 加密过程：c = m^e mod n
6. 解密过程：d = c^d mod n

（第5步和第6步用到欧拉定理，(p-1)(q-1)是所有小于n且与n互素的值的个数，从而根据欧拉定理值，m^((p-1)(q-1)) = 1 mod n）而e * d = 1 mod ((p-1)(q-1))，从而得到m^(e*d) = m mod n。