排序算法与复杂度归类
- 最常用的排序算法:冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序
- 复杂度归类:
如何分析一个排序算法
- 算法的执行效率
- 最好，最坏，平均情况时间复杂度
- 时间复杂度的系数,常数和低阶
- 比较次数，交换(或移动)次数
- 算法的稳定性
- 稳定性概念:如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变
- 稳定性重要性:可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。
- 举例:给电商交易系统中的“订单”排序，按照金额大小对订单数据排序，对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按 照下单时间给订单排序，排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。
- 算法的内存损耗
冒泡排序
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冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足就让它俩互换。
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稳定性:冒泡排序是稳定的排序算法。
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空间复杂度:冒泡排序是原地排序算法。
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时间复杂度:
- 最好情况(满有序度):O(n)。
- 最坏情况(满逆序度):O(n^2)。
- 平均情况: “有序度”和“逆序度”:对于一个不完全有序的数组，如4，5，6，3，2，1，有序元素对为3个(4，5)，(4，6)，(5，6)，有序度为3，逆序度为12;对 于一个完全有序的数组，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是15，称作满有序度;逆序度=满有序度-有序度;冒泡排序、插入排序交换(或 移动)次数=逆序度。 最好情况下初始有序度为n*(n-1)/2，最坏情况下初始有序度为0，则平均初始有序度为n*(n-1)/4，即交换次数为n*(n-1)/4，因交换次数<比较次数<最坏情况时 间复杂度，所以平均时间复杂度为O(n^2)。
插入排序
- 插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。
- 空间复杂度:插入排序是原地排序算法。
- 时间复杂度:
- 最好情况:O(n)。
2. 最坏情况:O(n^2)。
3. 平均情况:O(n^2)(往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次)。
稳定性:插入排序是稳定的排序算法。
选择排序
- 选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾，直到未排序区间为空。
- 空间复杂度:选择排序是原地排序算法。
- 时间复杂度:(都是O(n^2))
归并排序
- 使用的分治思想,分治一般使用递归来实现。分治是一种解决问题的处理思想，递归是一种编程技巧
- 时间复杂度:归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是O(nlogn)
- 空间复杂度:递归代码的空间复杂度并不能像时间复杂度那样累加。刚刚我们忘记了最重要的一点，那就是，尽管每次合并操作都需要申请额外的内存空间，但在合并完成之后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过n个数据的大小，所以空间复杂度是O(n)
- 不是原地排序算法
快速排序
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思想:如果要排序数组中下标从p到r之间的一组数据，我们选择p到r之间的任意一个数据作为pivot(分区点)。我们遍历p到r之间的数据，将小于pivot的放到左边，将大于pivot的放到右边，将pivot放到中间。经过这一步骤之后，数组p到r之间的数据就被分成了三个部分，前 面p到q-1之间都是小于pivot的，中间是pivot，后面的q+1到r之间是大于pivot的。
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如果我们不考虑空间消耗的话，partition()分区函数可以写得非常简单。我们申请两个临时数组X和Y，遍历A[p...r]，将小于pivot的元素都拷贝到临时数组X，将大于pivot的元素都拷贝到临时数组Y，最后再将数组X和数组Y中数据顺序拷贝到A[p...r]。
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如果要实现原地排序算法，可以像选择排序一样。我们通过游标i把A[p...r-1]分成两部分。A[p...i-1]的元素都是小于pivot的，我们暂且叫它“已处理区间”，A[i...r-1]是“未处理区 间”。我们每次都从未处理的区间A[i...r-1]中取一个元素A[j]，与pivot对比，如果小于pivot，则将其加入到已处理区间的尾部，也就是A[i]的位置。
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不是一个稳定排序算法
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时间复杂度:最好O(nlogn) 最坏O(n^2)
归并排序和快速排序的区别
- 可以发现，归并排序的处理过程是由下到上的，先处理子问题，然后再合并。而快排正好相反，它的处理过程是由上到下的，先分区，然后再处理子问题。归并排序虽然是稳定的、时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，但是它是非原地排序算法。我们前面讲过，归并之所以是非原地排序算法，主要原因是合并函数无法在原地执行。快速排序通过设计巧妙的原地分区函数，可以实现原地排序，解决了归并排序占用太多内存的问题。
思考题
- 现在你有10个接口访问日志文件，每个日志文件大小约300MB，每个文件里的日志都是按照时间戳从小到大排序的。你希望将这10个较小的日志文件，合并为1个日志文件，合并之后的日志仍然按照时间戳从小到大排列。如果处理上述排序任务的机器内存只有1GB，你有什么好的解决思路，能“快速”地将这10个日志文件合并吗?
- 解答:先构建十条io流，分别指向十个文件，每条io流读取对应文件的第一条数据，然后比较时间戳，选择出时间戳最小的那条数据，将其写入一个新的文件，然后指向该时间戳的io流读取下一行数据，然后继续刚才的操作，比较选出最小的时间戳数据，写入新文件，io流读取下一行数据，以此类推，完成文件的合并，这种处理方式，日志文件有n个数据就要比较n次，每次比较选出一条数据来写入，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1),几乎不占用内存。
