通信原理（1）定义：高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲，理论上存在。随机过程是所有样本函数( )的集合,是时间

绪论

通信系统的一般模型

通信系统的目的是传输信息，通信系统的作用是将信号从信源发送到一个或多个目的地。
对于电通信，信源把消息变为电信号，经过发送设备送入信道中，在接收端使用接收设备对接收信号作相应的处理，送给信宿再转回原来的信息。

(画模拟与数字通信系统模型图)

模拟信号和数字信号区别

模拟信号：载荷消息的信号参量取值连续（不可数、无穷多），如电话语音信号。
数字信号：载荷消息的信号参量取值只有有限个，如电报、计算机输出信号。

抽样信号是模拟信号，二相位信号是数字信号（信号参量是相位）

数字通信的特点

与模拟通信相比，
优点：
（1）抗干扰能力强且噪声不积累。数字通信中，接收端不需要精确还原传输的波形，而只是需要从受干扰的信号中判决出信号的状态。
如二进制，信号有0和1两个状态，接收端只需要判断信号是两个状态中的哪个。在运距离传输时，各中继站可依靠数字通信特有的抽样
判决再生的接收方式，使数字信号再生且噪声不积累。
（2）传输差错可控（  检错与纠错）
（3）便于用现代数字处理技术对数字信息进行处理变换存储
（4）易于集成
（5）易于加密
缺点：
（1）需要较大带宽
（2）对同步要求较高

信息及其度量

（1）信息量 $I$

$I=log_a\frac1{P(x)}=-log_aP(x)$

a=2，单位是bit；a=e，单位是nat；a=10，单位是Hartlay

（2）平均信息量（信息源的熵） $H(x)$ bit

H(x)=-{\sum_{i=1}^{M}}P(x_i)log_2{P(x_i)}

（3）总信息量（若各信息事件相互独立，信息量具有相加性）

$I=N*H(x)$

N是消息中离散符号的总个数

通信系统的主要性能指标

（1）有效性:频带利用率，单位带宽内的传输速率

$\eta=\frac{R_B}B$

$R_B$ 波特率，每秒传输码元的数目，单位Baud

$R_B=\frac1{T_B}$

$R_b=R_B*H(x)$

一个M进制的码元携带 $log_2M$ bit的信息量

$R_b=R_B*log_2M$

每个二进制码元的持续时间为 $T_b$

$T_B=T_b*log_2M$

因为 $R_B=\frac1{T_B}$

（2）可靠性：传输信息的准确程度

误码率

$P_e=\frac{错误码元数}{传输总码元数}$

误信率

$P_b=\frac{错误比特数}{传输总比特数}$

在二进制中， $P_b$ = $P_e$ ，M进制中， $P_b$ < $P_e$

确知信号

单位门函数(矩形脉冲)

（1）表达式

g_t(t)=\begin{cases}
1 & |t|<=\tau/2\\
0 & |t|>\tau/2
\end{cases}

（2）频谱密度

矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的导数，在这里他等于 $（1/{\tau}）$ Hz

抽样函数 $S_a(t) = sint/t$

单位冲激函数（ $\delta$ 函数）

（1）定义：高度为无穷大，宽度为无穷小，面积为1的脉冲，理论上存在。

（2）特点：
- 可用抽样函数极限描述
$\delta(t)=lim_{k{\rightarrow}\infty}{\frac{k}{\pi}}S_a(kt)$
- 偶函数（ $\delta(t)=\delta(-t)$ ）
$f(t_0)=\int^{\infty}_{-\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=\int^{\infty}_{-\infty}f(t)\delta(t_0-t)dt$
- 单位冲激函数可看做单位阶跃函数 u(t) 的倒数,即 $u^{\prime}(t)=\delta(t)$
$u(t)=\begin{cases} 0 & t<0\\ 1 & t>=0 \end{cases}$

随机过程

随机过程的基本概念

随机过程是所有样本函数( $x_i(t)$ )的集合,是时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。兼有随机变量和时间函数的特点。

随机过程的特性描述：分布函数和数字特征
平稳随机过程

（1）定义：若一个随机过程 $\xi(t)$ 的统计特性与时间起点无关，即时间平移不影响任何统计特性，则称其为严格意义下的平稳随机过程或严平稳随机过程。

（2）广义平稳随机过程必须满足的两个条件：
- 均值与t无关，为常数a
- 自相关函数只与时间间隔 $\tau=t_2-t_1$ 有关，即 $R(t_1,t_1+\tau)=R(\tau)$
（3）严平稳随机过程满足上述条件，严平稳随机过程一定是广义平稳的，广义平稳随机过程不一定是严平稳的。特例：高斯函数是广义平稳也是严平稳。
各态历经性

（1）定义：随机过程的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。

（2）在求解均值或自相关函数等时，无需作无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大大简化。

（3）具有可各态历经性的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。
平稳随机过程通过线性系统

（1）输出过程 $\xi_o(t)$ 均值

设输入过程平稳,有 $E[\xi_i(t-\tau)]=E[\xi_i(t)]=a(常数)$

输出过程均值

$E[\xi_o(t)]=a*H(0)$

H(0)是线性系统在f=0处的频率响应，及直流增益。

输出过程均值 $E[\xi_o(t)]$ 是一个常数。

（2）输出过程 $\xi_o(t)$ 自相关函数

输出过程的自相关函数仅仅是时间间隔 $\tau$ 的函数，若线性系统的输入是平稳的，则输出过程也是平稳的。

（3）输出过程 $\xi_o(t)$ 功率谱密度

输入过程的功率谱密度为 $P_i(f)$

系统频率响应为 $H(f)$

输入过程的功率谱密度

$P_o(f)=|H(f)|^2P_i(f)$

(4)输出过程 $\xi_o(t)$ 概率分布

如果线性系统的输入过程是(平稳)高斯型的，则系统的输出过程也是(平稳)高斯型的。
1. 窄带随机过程
（1）定义：随机过程 $\xi(t)$ 的谱密度集中在中心频率 $f_c$ 附近相对较窄的频带范围 $\Delta{f}$ 内，即满足 $\Delta{f}<<f_c$ 且f_c远离零频率，则称 $\xi(t)$ 为随机窄带过程。

（2）表示方式：
- 包络相位形式
$\xi(t)=a_\xi(t)cos[\omega_ct+\phi(t)]\quad {a_\xi(t)>=0}$

$a_\xi(t)$ 是 $\xi(t)$ 的随机包络， $\phi_\xi(t)$ 是 $\xi(t)$ 的随机相位
- 同相正交形式（包络相位的展开）
$\xi(t)=\xi_c(t)cos{\omega_c}-\xi_s(t)sin{\omega_c}t$

同向分量： $\xi_c(t)=a_\xi(t)cos\phi_\xi(t)$

正交分量： $\xi_s(t)=a_\xi(t)sin\phi_\xi(t)$

$\xi_c(t)$ 和 $\xi_s(t)$ ：一个均值为0的窄带平稳高斯过程 $\xi(t)$ ，其同向分量 $\xi_c(t)$ 和正交分量 $\xi_s(t)$ 同样是高斯过程，且均值是0，方差也相同。在同一时刻上得到的 $\xi_c$ 和 $\xi_s$ 是互不相关或统计独立的。

$a_xi(t)$ 和 $\phi_{\xi}(t)$ ：一个均值为0、方差为 $\sigma^2_\xi$ 的窄带平稳高斯过程 $\xi(t)$ ，其包络 $a_\xi(t)$ 的一维分布是瑞利分布，相位 $\phi_\xi(t)$ 的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言， $a_\xi(t)$ 和 $\phi_\xi(t)$ 是统计独立的，即 $f(a_\xi,\phi_\xi)=f(a_\xi)f(\phi_\xi)$

信道

信道分类

（1）按传输媒质：无线信道、有线信道

无线信道
- 地波传播：频率较低（2MHZ以下）有一定绕射能力，AM广播。
- 天波传播：频率较高（2MHZ-30MHZ）利用电离层反射。
- 视线传播：频率高于30MHZ电磁波将穿透电离层，不能反射回来。绕射的能力也很小。
  
  为了增大传播距离，提升天线高度或采用无线电中继。
  
  发射天线的高度 $h=\frac{D^2}{8r}$ ，D为收发天线间距离（km）。
- 卫星通信：利用三颗静止卫星覆盖全球，即可保证全球通信。
- 散射传播：电离层散射、对流层散射、流星余迹散射。
有线信道
- 明线
- 对称电缆（双绞线）
- 同轴电缆
- 光纤
  - 多模光纤：模式是指光线传播路径，光纤有多条传播路径。LED作光源，光的成分较多，存在色散。
  - 单模光纤：激光器作光源，产生单一频率光波。

（2）按信道特性：恒定参量信道、随机参量信道

信道模型

调制信道
- 随参信道：特性随机变化
- 恒参信道：特性不随时变化或变化极小
编码信道

恒参信道可用振幅-频率特性和相位-频率特性来描述
- 振幅-频率频率失真使信号波形畸变，造成码间串扰
- 相位-频率相位失真，对于数字信号传输影响很大，造成码间串扰
随参信道
- 信号传输衰减随时间而变
- 信号传输时延随时间而变
- 存在多径传播
多径效应对信号质量的影响
- 多径传播使信号产生瑞利型衰落
- 多径传播引起频率弥散
- 频率选择性衰落
  - $\tau$ 是两条路径的时延差， $\frac{1}{\tau}是此两条路径的信道的相关带宽$
  - 码元速率降低，信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。

连续信道容量 $C_t=Blog_2(1+\frac{S}{N})=Blog_2(1+\frac{S}{n_0{B}})$ 连续信道容量 $C_t$ ，信道带宽B，信号功率S，噪声功率N，噪声功率谱密度 $n_0，N=n_0B$

模拟调制系统

调制目的和作用（1）频谱搬移，匹配信道特性，减小天线尺寸（2）实现多路复用，提高信道利用率（3）改善系统性能（有效可靠）
线性调制分类

（1）调幅(AM)，常规双边带调制。调制信号 $m(t)$ 的平均值为0，将其叠加一个直流偏量 $A_0$ 后与载波相乘，可形成调幅信号。

满足条件： $\overline{m(t)}=0且|m(t)|_{max}<=A_0$

AM信号频谱由载频分量、上边带、下边带组成。AM带宽是基带信号带宽 $f_H$ 的2倍。

调制效率 $\eta_{AM}=\frac{P_s}{P_AM}=\frac{\overline{m^2(t)}}{A^2_0+m^2(t)}$

作用意义：AM系统结构简单、价格低廉。

（2）双边带调制（DSB）：在AM调制模型将直流 $A_0$ 去掉，得到双边带信号(DSB)。

DSB信号解调使用相干解调。

DSB传输带宽仍是调制信号带宽的两倍， $B_{DSB}=B_{AM}=2f_H$

作用意义：不存在载波分量，DSB信号调制效率是100%，全部功率用于信息传输。

（3）单边带调制(SSB)：将双边带信号中一个边带滤掉。产生SSB的方法：
- 滤波法：先产生一个双边带信号，让其通过一个边带滤波器，滤除不要的边带
$S_{SSB}(\omega)=S_{DSB}(\omega)*H(\omega)$
- 相移法：利用相移网络，对载波和调制信号进行适当相移，以便在合成过程中将其中一个边带抵消而获得SSB信号。
作用意义：SSB在传输信息时节省发射功率，且它占用的频带宽度 $B_{SSB}=f_H$

（4）残留边带调制(VSB)，不完全抑制DSB的一个边带，而是逐渐切割，使其残留一小部分。 VSB只能采用相干解调， $f_H<B_{VSB}<2f_H$
调频信号的带宽

数字基带传输系统

定义：直接传输基带信号，不含调制解调器
数字基带信号分类（画图）
- 单极性波形（a）：+E为1，0为0
- 双极性波形（b）：+E为1，-E为0
- 单极性归零波形（c）：+E $\rightarrow$ 0为1，0为0
- 双极性归零波形（d）：+E $\rightarrow$ 0为1，-E $\rightarrow$ 0为0
- 差分波形（e）：电平跳变表示“1”，电平不变表示“0”
- 多电平波形（f）
基带信号频谱用功率谱s(t)描述其频谱特性

s(t)的功率谱密度 $P_s(f)$
- 二进制随机脉冲序列功率谱 $P_s(f)$ 可能包含连续谱（第一项）和离散谱（第二项）
- 连续谱总是存在的，代表数据信息的 $g_1(t)$ 和 $g_2(t)$ 波形不能完全相同，故有 $G_1(f){\neq}G_2(f)$ 。谱的形状取决于 $g_1(t)$ , $g_2(t)$ 的频谱和出现的概率P。
- 离散谱是否存在，取决于 $g_1(t)$ 和 $g_2(t)$ 的波形及其出现概率P。
  
  双极性信号 $g_1(t)=-g_2(t)=g_(t)$ ，且概率 $P=1/2$ (等概)，则没有离散分量 $\delta(f-mf_B)$ 。
影响误码率的因素有码间串扰值和噪声。为使基带脉冲传输获得足够小的误码率，必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声影响。

数字带通传输系统

定义：包括调制与解调过程的传输系统
2ASK

（1）解调：包络检波、相干解调（画图-解调模型图）

（2）信号带宽 $B_{2ASK}$ 是基带信号带宽的2倍。

（3）带宽是码元速率的2倍， $B_{2ASK}$ =2 $f_B$

$f_B=1/T_B=R_B$ （码元速率）
2FSK

（1）解调：包络检波、相干解调（画图-解调模型图）

（2）信号带宽 $B_{2FSK}\approx|f_2-f_1|+2f_B$

2FSK可近似表示成中心频率分别为 $f_1$ 和 $f_2$ 的两个 $2ASK功率谱组合$
2PSK

（1）解调：相干解调（画图）

（2）信号带宽 $B_2PSK=B_2DPSK=2f_B$
2DPSK

（1）解调：相干解调加码反变换法、差分相干解调（画图）
- 相干解调加码反变换法：对2DPSK进行相干解调，恢复相对码，经码反变换器变换为绝对码，恢复发送的二进制信息。码反转换解决了载波相位模糊带来的相对码0 1倒置问题。
- 差分相干解调：收到的2DPSK信号延时一个码元间隔 $T_B$ ，然后与 $2DPSK$ 信号本身相乘。经低通滤波后再抽样判决，即可恢复出原始数字信息。
在误码率 $P_e$ 相同的情况下，所需要的信噪比：?2ASK>2FSK>2PSK? 在信噪比 $r$ 一定时，误码率：?2ASK>2FSK>2PSK? 所以，在抗加性高斯白噪声方面，2PSK>2FSK>2ASK。
频带宽度，当码元宽度为 $T_B$

$B_{2ASK}=B_{2PSK}=\frac{2}{T_B}$

$B_{2FSK}=|f_2-f_1|+\frac{2}{T_B}$

信源编码

信源编码基本功能：信源压缩编码、数字化

（1）信源压缩编码：信源无损压缩、信源有损压缩
数字化：抽样、量化、编码

模拟信号先被抽样，量化结果是抽样信号变成量化信号，最基本常用的编码方式是脉冲编码调制。
低通模拟信号的抽样定理

设连续模拟信号m(t)中最高频率小于 $f_H$ ，以间隔时间为 $T_s<=1/2f_H$ （抽样频率 $f_s>=2f_H$ ）的周期性冲激脉冲对他抽样，m(t)将被这些抽样值完全确定。
带通模拟信号抽样定理

设带通模拟信号的频带限制在 $f_L$ 和 $f_H$ 之间，信号带宽 $B=f_H-f_L$ 。

此带通模拟信号所需最小抽样频率 $f_s$ 为

$f_s=2B(1+k/n)$

n为商( $f_H/B$ )整数部分，k为商( $f_H/B$ )的小数部分
非均匀量化

（1）A压缩律和 $\mu$ 压缩律及其相应算法——13折线法和15折线法（习题）

中国大陆采用A压缩律及相应的13折线法

15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的2倍，15折线特性给出的大信号的信号量噪比要比13折线特性时稍差。

（2）A=1和μ=0无压缩效果

（3）实用的典型值A=87.5，μ=255

差错控制编码

差错控制编码的作用：克服信道噪声及其他干扰引起的误码，提高传输可靠性；
总码元数n，信息码元数k，监督码元数n-k 码率：k/n 冗余度：(n-k)/k
码重：码组中“1”的数目成为码组的重量
码距（汉明距离）：两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离
各个码组之间距离的最小值为最小码距 $d_0$
最小码距与编码检错纠错能力的关系：

（1）检测e个错码，要求最小码距： $d_0>=e+1$

（2）纠正t个错码，要求最小码距： $d_0>=2t+1$

（3）纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距： $d_0>=e+t+1$ $(e>t)$
汉明码
- 标准汉明码码长 $n=2^m-1$ ，监督位数为m，信息位数为k=n-m，最小码距d=3，他的纠错能力t=1。

消息中所含信息量与消息发生的概率有关，与消息的重要程度无关。
AM信号频谱由载波分量、上边带、下边带组成。
二进制数字系统码元传输速率与信息传输速率相等。
功率信号的自相关函数R（0）= 信号的平均功率。
正弦波加窄带高斯噪声混合信号的包络服从广义瑞利分布。
抽样信号时间上离散，取值上仍连续。
时频均衡是为了减小系统间的码间串扰。
基带信号是指频率从0附近开始的信号，话音信号是一种基带信号，频率范围是300-3400Hz
信道编码提高通信系统的可靠性，复用技术提高通信系统的有效性。