leetcode:4.median-of-two-sorted-arrays

题目描述

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

解题思路

首先最开始想到的是归并排序，两个有序数组经过归并得到一个有序数组，中位数即得，此时的时间复杂度为O(m + n);
对上述方法进行初步优化，因为归并的两个数组有序，而我们要求中位数只需知晓数组的中间一个或两个数，即对第一种思路中的归并操作只需进行一般得到数即可，此时时间复杂度为O(（m+n）/2)即为O（m+n）;
题设要求O(log(m+n))的时间复杂度，看到log基本上会想到二分法，而此题的中位数可以看作是求第k小数的特殊情况，我们将二者结合，即可得出基本思路，将解法二一次次遍历的操作改为每次遍历（k/2）个数;
基本思路如上述，另外，我们可以将此题中的奇偶问题合并。我们取left，right记录两个变量，分别代表最中间的两个数（偶数时），对待奇数，即求最中间的数两次

left = (m + n + 1) / 2;
right = (m + n + 2) / 2;

由上述计算式可以得到奇数时求了中间的数两次，即可

代码

JS版

var findMedianSortedArrays = function (nums1, nums2) {
  let m = nums1.length;
  let n = nums2.length;
  let left = Math.floor((n + m + 1) / 2);
  let right = Math.floor((n + m + 2) / 2);
  return (getKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, left) + getKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, right)) / 2;
};
var getKth = function (nums1, start1, end1, nums2, start2, end2, k) {
  let len1 = end1 - start1 + 1;
  let len2 = end2 - start2 + 1;
  if (len1 > len2) return getKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
  if (len1 == 0) return nums2[start2 + k - 1];

  if (k == 1) return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
  
  let i = start1 + Math.min(len1, Math.floor(k / 2)) - 1;
  let j = start2 + Math.min(len2, Math.floor(k / 2)) - 1;

  if (nums1[i] > nums2[j]) {
    return getKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
  } else {
    return getKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
  }
}

PY版

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1, nums2):
        """
        :type nums1: List[int]
        :type nums2: List[int]
        :rtype: float
        """
        list_ = []
        i = j = 0
        len_ = len(nums1)+len(nums2)
        while i<len(nums1) and j<len(nums2):
            if nums1[i] <= nums2[j]:
                list_.append(nums1[i])
                i +=1
            else:
                list_.append(nums2[j])
                j +=1
        if i<len(nums1): 
            list_ += nums1[i:len(nums1)]
        if j<len(nums2): 
            list_ += nums2[j:len(nums2)] 
        if len_ % 2 == 0:
            return (list_[len_//2 - 1] + list_[len_//2]) / 2
        else:
            return list_[(len_-1)//2]