从加减法开始的编译原理

摸鱼打字员
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前言

加减法我们都学过，但这和编译原理又有什么关系呢？本文就从加减法开始，为你阐述编译原理的最基本操作：语法分析

和编程语言一样，四则运算也是有自己的语法和规则，因此，计算过程=语法分析+运算

现在就以最简单的加减法为例，分析其中的语法规则

分析

对于一个简单的公式 (expr)，我们可以将其两个部分

  • number
  • operator

如 1+2

\begin{align*} expr &= 1+2 \\ number &= 1,2 \\ operator &= + \end{align*}

进而我们可以得出

expr=number+number

考虑减法的情况

expr=number + number | number-number

现在，让我们稍稍拓展开来，对于多位数相加:1+2+3,根据上面的条件expr=number+number,可以推导出

\begin{align*} expr =& number + number + number\\ expr = &expr + number | number + expr \end{align*}

对于 expr = expr + number(1)

认真观察就会发现，(1)可以往左边无限制推导形成左递归

expr=expr+number+....+number

但是，我们在处理字符串的时候，是从左往右进行处理的，因此，左递归对于处理来说非常不利，所以我们可以将其改写为右递归，也就是

expr = number + expr

这样一来，我们就可以得到加减法的语法

\begin{align*} expr &= number + expr | number - expr | number \\ number &= digit* | digit \\ digit &= 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 \end{align*}

通过这些文法，我们就能推导任意的加减法式子，如

\begin{align*} expr &= 1+3-2+6 \\ &= number +expr\\ &= number + number - expr\\ &= number + number - number + expr\\ &= number + number - number +number \end{align*}

实现

说完理论，就要说下具体的实现了，其实也很简单，比如一个expr=1+2，我们将1+2作为一个字符串

然后不断从字符串中提取字符，伪代码如下

从expr中匹配一个数字x
while(expr还有剩余字符)
{
    匹配一个符号op
    匹配一个数字y
    执行操作 x = x op y
}
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