数据结构 10.2 插入排序插入排序法有几种，书中讨论的是简单插入排序法，也称直接插入排序法。这种排序法可以用抽扑

插入排序法有几种，书中讨论的是 简单插入排序法，也称 直接插入排序法。

这种排序法可以用抽扑克牌的过程类比。

我们将手上的牌和还没抽到的牌分别称为 手牌区 和 新牌区，手牌区始终是有序的。

为了防止干扰，暂时不展示新牌区，毕竟排序法此时也并不关心所有新牌

当抽下一张牌后，会将新牌与手上的牌作比较，插入到合适的地方，使得手牌区维持有序，这也就是插入排序法名字的由来。

当最后一趟排序结束时，所有牌都进入手牌区，排序结束。

由此也可以看出，插入排序法的核心就在于插入。

实现

考虑抽牌的整个过程，类比数组，可以用自然语言描述如下：

从第二张牌开始，遍历所有的牌:
    拿到新牌；
    遍历手上所有的牌：
        找到新牌的位置；
        将新牌插到手上的牌中；

可以用一张简单的图表示插入排序：

C 语言实现

使用 C 语言实现如下：

void INSERTSORT(int cards[], int totalOfCards) {
  for (int i = 1; i < totalOfCards; i++) {
    int newCard = cards[i];
    int j = i - 1;
    while (j >= 0 && cards[j] > newCard) {
      cards[j + 1] = cards[j];
      j--;
    }
    cards[j + 1] = newCard;
  }
}

特性

排序次数

对于 n 个元素的序列，插入排序一共需要 n - 1 趟排序。

空间复杂度

只需要一个辅助空间，即 newCard，故空间复杂度为 O(1)。

比较次数

当数组本身是顺序的，实际只在每趟的边界处进行了比较，所以一共为 n - 1 次；当数组本身是逆序的，那么每次都要比较 i - 1 次（和手上的每张牌都要比较），一共是 $\frac{n * (n - 1)}{2}$ 次。

时间复杂度

取最好与最坏的平均值约 $\frac{n^2}{4}$ ，所以插入排序的时间复杂度为 O( $n^2$ )。

稳定性

因为新牌是按序进行插入的，相同值的新牌也会按顺序插入到受众，所以插入排序法是 稳定性算法。

改良

插入排序的核心是插入，但在插入前需要在手牌中查找要插入的位置，优化插入排序，可以着眼于优化 查找算法。

前文中是通过遍历查找的，在改良算法中，可以使用二分查找来寻找需要插入的位置，这种算法便称为 折半插入排序算法。