此题目规定一个n+1大小的数组，数组中元素的取值范围在1~n之间，仅有一个值重复k（k>=2）次，求:如何在不改变数组的情况下，使用 O(1)的空间 和 时间复杂度优于O(n^2) 的算法找出这个重复的值？
从题目的建议条件看来，对数组排序后再查重(破坏了数组原有的顺序)，使用set表(O(n)的额外空间)都不被建议。查找其他大神的解析，发现以下两个方法可以满足要求：
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二分法
这道题也出现在Leetcode->explore->binary search类型下，说明leetcode默认此题有一种二分法的解题思路。但是数组中的元素并不是有序。所以不能直接用二分法。
但是，如果从中位数的角度进行考虑。对于range(1,n)的无重复数组来说，小于等于m（1<=m<=n）的元素个数一定小于等于m。所以套用二分法思路，如果数组中 小于等于mid的元素数量 > mid，则重复元素一定在[1,mid]的区间内，否则在[mid+1,n]之间。代码如下：
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int left = 0, right = nums.size() - 1, mid;
while(left < right)
{
mid = left + (right-left)/2;
int cnt = 0;
for(auto i:nums)
{
if( i <= mid ) ++cnt;
}
if(cnt > mid) right = mid;
else left = mid + 1;
}
return left;
}
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链表的环的起始节点检测
检测链表环的这个思路尤其巧妙。首先对数组进行了抽象， index认为是链表地址，val认为是链表的next。
根据题目，可以有如下推论：
2.1. index从0开始，而val从1开始，所以nums[0]永远不可能成为环。
2.2. 如果一个环内所有的元素只出现一次。那么此环没有外部入口。从nums[0]出发，一定不会到达该环。
2.3.重复的元素节点一定在一个环内。因为除去2.2.中形成封闭环的元素，剩下的元素本质上还是n+1个位置放n个元素，一定会产生环。
2.4.重复的元素节点一定是该环的首节点。因为重复的元素节点至少有两个入口，一个提供给外部到达(从nums[0]出发到达)，一个入口作为环的一部分。
所以综上，原问题变成了寻找环的起始节点问题。代码如下：
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int fast = nums[0], slow = nums[0];
do{
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}while(fast != slow);
slow = nums[0];
while(fast != slow)
{
slow = nums[slow];
fast = nums[fast];
}
return fast;
}
