前一阵去了趟天堂超市，一个夏天未曾行动，略显生疏。和妹子们温习了下喝酒经典无趣项目——摇骰子，趁闲思忖，不过概率游戏罢了，遂作此拙文，略析一二。
游戏规则
若干人参与游戏，每人若干骰子，约定点数 1 百搭。随机摇匀，按序进行。第1位玩家赌全场至少有几个点数几（点数必须大于1），第2位玩家选择信还是不信。如果信，开盘，看第1位位玩家赌的是否正确，正确，第2位玩家输，错误，第1位玩家输。如果不信，第2位玩家继续赌全场有几个点数几（数量和点数必须至少有一个大于前一个人，且数量不能小于前一个人），依此类推。
实际上，在每轮博弈中，每个点数出现的概率相同（2~6），减去自己手中已知的骰子之后，这个游戏可以简化为：
计算
n个骰子出现x个同一点数的概率
比如我们一共 4 个人，每人 5 个骰子，某一轮我上家妹子赌 9 个 六，我手上是 1 个 六，1 个 一，于是，这轮就成了计算除了我的骰子以外共 3*5=15 个骰子出现 9-1-1=7 个 六 和 一 的概率。
建模
设共 n 个骰子，n 个骰子取 x 个，共有组合数为：
记有 x 个同一点数的概率为 p(n, x)，则有推导：
推导一
在点数 1 百搭的情况下，对于一个骰子，某一点数（2~6）出现概率为 (1+1)/6，即 1/3，不出现的概率即为 2/3，则有：
推导二
n 个骰子有序排列，共有 6^n 种组合，点数 1 和某点数共有 2^x 种组合，剩余点数共有 4^(n-x) 种组合，则有：
二者殊途同归，择一即可。
最终公式
但是实际上，某点数次数为 x 或以上都算猜对，实际要计算的是 x 的分布函数，即总概率：
数据观察
令 n=5，则有
| x | p | F |
|---|---|---|
| 5 | 0.41% | 0.41% |
| 4 | 4.12% | 4.53% |
| 3 | 16.46% | 20.99% |
| 2 | 32.92% | 53.91% |
| 1 | 32.92% | 86.83% |
| 0 | 13.17% | 100% |
可见，对于一个人来讲，摇出两个相同点数和摇不出相同点数的概率最大，接近三分之一，而如果赌一个人手上有至少两个相同点数，赢率略超 50%。但如果继续，赌有至少三个相同，赢率将迅速跌至 20%。显然，每人手上有两个相同点数是这个游戏获胜的临界点。
以上 n=5 的案例适用于二人 solo 局，如果人数不止二人，n 取对应数字即可。对此，我特地写了一个小程序，来方便大家实战使用数学学习。
小程序使用路径：大根实验室 -> 概率计算器
实战
通过以上分析显然知道，猜的点数并不影响赢的概率（点数 2 并不比点数 6 更容易摇出来），游戏的关键点在于猜的点数的数量，尤其是上面分析的临界点，谁先到达临界点，谁的获胜概率更高。而点数则可以作为迅速推近临界点的手段——如果愿意，你可以第一次就叫点数 6 的临界点。
以下通过不同场景作演练：
二人 solo 局
根据程序分析显示，数量 2 作为临界点，赢面基本五五开，但是下一个数量 3，赢面迅速下降至 21%，所以在数量 3 上的玩家，必须开。
实际应用来讲，比如你手上有 3 个六，如果是你先手，直接猜 5 个六（3+2=5），那么对面只有选择开，否则他继续猜任何数字任何点数，你都可以以较大的赢面开了。
反之亦然，如果对面先手直接 5 个六，而你手上有 3 个六，已经到达临界值 2（5-3=2），那么你也只有开了。
多人混战局
多人局和二人局在数学理论上是一样的，但是多人局的关键不在于抢占临界点了，而在于避免风险，即避免开盘，因为只要开盘，哪怕是 99% 的赢面，都有 1% 的可能会输，毕竟赢了又没有奖励，输了却要喝酒。所以，把这个好机会留给别人吧！
以4人局为例。
临界点为 5，那么你可以选择猜 4，这样下家选择开你的时候，赢面很小，如果不开你的话，下次再到你的时候，你的上家至少得是 7，赢面只有 20%，开之。
实际应用，比如你手上有 3 个六，如果是你先手，直接猜 7 个六（3+4=7），这样下家开你，你有 79% 的概率获胜，完全不虚；如果对面不开你，而且大家都很谨慎地加码，那么下次再到你的时候，你的上家至少是 10 个六，赢面只有 20%，果断开他。当然最好的情况是还没轮到你，就已经被别人开了。
总结
通过以上分析，可以看到这个游戏的核心对战策略大致如此。但是在实际操作过程中，还会遇到诸如谎报心理、赌徒心理等其他方面的干扰，与本文无关，不多做讨论。
