iOS逆向——从RSA说起

文章仅供课后复习总结，感谢hank老师。

密码学

       密码学是指研究信息加密，破解密码的技术科学。 密码学的起源可追溯到2000年前。而当今的密码学 是以数学为基础的。

       密码学的历史大致可以追溯到两千年前，相传古罗马名将凯撒大帝为了防止敌方截获情报，用密码传送情报。凯撒 的做法很简单，就是对二十几个罗马字母建立一张对应表。这样，如果不知道密码本，即使截获一段信息也看不懂。 

       从凯撒大帝时代到上世纪70年代这段很长的时间里，密码学的发展非常的缓慢，因为设计者基本上靠经验。没有运 用数学原理。

发展历史

• 在1976年以前，所有的加密方法都是同一种模式：加密、解密使用同一种算法。在交互数据的时候，彼此通信的 双方就必须将规则告诉对方，否则没法解密。那么加密和解密的规则（简称密钥），它保护就显得尤其重要。传递 密钥就成为了最大的隐患。这种加密方式被成为对称加密算法（symmetric encryption algorithm）

 • 1976年，两位美国计算机学家 迪菲（W.Diffie）、赫尔曼（ M.Hellman ） 提出了一种崭新构思，可以在不直接传递 密钥的情况下，完成密钥交换。这被称为“迪菲赫尔曼密钥交换”算法。开创了密码学研究的新方向

• 1977年三位麻省理工学院的数学家 罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德 曼（Leonard Adleman）一起设计了一种算法，可以实现非对称加密。这个算法用他们三个人的名字命名，叫做 RSA算法。

RSA数学原理

上世纪70年代产生的一种加密算法。其加密方式 比较特殊，需要两个密钥：公开密钥简称公钥 （publickey）和私有密钥简称私钥（privatekey）。 公钥加密，私钥解密；私钥加密，公钥解密。这个加密算法就是伟大的RSA

那么我们来思考一下，加密容易破解很难的运算？

方案：

3^？ % 17 =12

欧拉函数

任意给定正整数n，请问 在小于等于n的正整数之 中，有多少个与n构成互 质关系？

计算这个值的方式叫做欧拉函数，使用：Φ(n)表示 如:

计算8的欧拉函数，和8互质的 1、2、3、4、5、6、7、8 φ(8) = 4

计算7的欧拉函数，和7互质的 1、2、3、4、5、6、7 φ(7) = 6

计算56的欧拉函数 φ(56) = φ(8) * φ(7) = 4 * 6 = 24

PS：如果两个正整数，除了1以外，没有其他公因数， 我们就称这两个数是互质关系（coprime）。

欧拉函数特点：

一、当n是质数的时候，φ(n)=n-1。

二、如果n可以分解成两个互质的整数之积，如 n=A*B则： φ(A*B)=φ(A)* φ(B) 根据以上两点得到： 如果N是两个质数P1 和 P2的乘积则 φ(N)=φ(P1)* φ(P2)=(P1-1)*(P2-1)

欧拉定理：

如果两个正整数m和n互质，那么m的φ(n)次方减 去1，可以被n整除。

费马小定理：

欧拉定理的特殊情况：如果两个正整数m和n互质，而 且n为质数！那么φ(n)结果就是n-1。

公式转换

迪菲赫尔曼交换：

原理：

RSA的诞生：

所以m^e mod n = c 加密

       c^d mod n = m 解密

公钥：n和e

私钥：n和d

明文：m

密文：c

说明： 

1. n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）
2.  由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n 由 两个质数相乘得到: 质数：p1、p2 Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1) 3、最终由φ(n)得到e 和 d 。 总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d

$ openssl genrsa -out private.pem 1024

• 从私钥中提取公钥

$ openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem

• 生成如下文件

• 将私钥转换成明文

$ openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt

• 查看文本信息

$ cat private.txt

• 通过公钥加密数据，私钥解密数据

$ vi message.txt //生成明文文件
$ cat message.txt //查看文件内容
密码：12345
$ openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt //通过公钥进行加密
$ openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt //通过私钥进行解密

如下文件：

• 通过私钥加密数据,公钥解密数据

//通过私钥加密
$ openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc.txt
//通过公钥解密
$ openssl rsautl -verify -in enc.txt -inkey public.pem -pubin -out dec.txt