剑指offer21-和为s的两个数字

1.和为s的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。

思路1

• 对于输出两个数的乘积最小的的理解：

  

• 遍历

程序

    /**
     * code1
     * 时间复杂度：O(n^2)，空间复杂度：O(1)
     */
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(array==null){
            return list;
        }
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            for(int j=i+1;j<array.length;j++){
                if(array[i]+array[j]==sum){
                    list.add(array[i]);
                    list.add(array[j]);
                    return list;
                }
            }
        }
        return list;
    }
}

思路2

• 夹逼

程序

    /**
     * code2
     * 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
     */
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(array==null){
            return list;
        }
        int p1=0;
        int p2=array.length-1;
        while(p1<p2){
            if(array[p1]+array[p2]==sum){
                list.add(array[p1]);
                list.add(array[p2]);
                break;
            }
            if(array[p1]+array[p2]<sum){
                p1++;
            }
            if(array[p1]+array[p2]>sum){
                p2--;
            }
        }

        return list;
    }
}

2.和为s的连续整数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!。

思路1

• 同时考虑到序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序。

程序

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > list2 = new ArrayList<>();
        int n=(-1+(int)Math.sqrt(1+8*sum))/2;
        while(n>=2){
            ArrayList<Integer> list=new ArrayList<>();
            int a=sum/n;
            int b=sum-(2*a-n+1)*n/2;
            int c=a+b/n-n+1;
            if(b%n==0){
                for(int i=0;i<n;i++){
                    list.add(c+i);
                }
                list2.add(list);
            }
            n--;
        }
        return list2;
    }
}

思路2

1)由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。
2)满足条件的n分两种情况： n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0； n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.

程序

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> ans = new ArrayList<>();
        for (int n = (int) Math.sqrt(2 * sum); n >= 2; n--) {
            if ((n & 1) == 1 && sum % n == 0 || (sum % n) * 2 == n) {
                ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
                for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
                    list.add(k);
                }
                ans.add(list);
            }
        }
        return ans;
    }
}

参考：牛客网