为什么需要树这种数据结构
数组存储方式的分析 优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低
链式存储方式的分析
优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。
缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历)
树存储方式的分析
能提高数据存储，读取的效率,比如利用二叉排序树(BinarySortTree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。
案例: [7, 3, 10, 1, 5, 9, 12]
树的常用术语(结合示意图理解):
树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
根节点
父节点
子节点：二叉树的子节点分为左节点和右节点。
叶子节点 (没有子节点的节点)
节点的权(节点值)
路径(从root节点找到该节点的路线)
树的高度(最大层数)
森林 :多颗子树构成森林
满二叉树: 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数=2^n-1,n为层数，则我们称为满二叉树。
完全二叉树:如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树。
树的前序中序后序遍历
前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树
后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点
小结: 看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序
思路
代码实现
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//测试
System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
binaryTree.preOrder();
//测试
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
}
//创建二叉树
static class BinaryTree{
HeroNode root;
public HeroNode getRoot() {
return root;
}
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
public BinaryTree() {
}
//前序遍历
public void preOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.preOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.infixOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder() {
if(this.root != null) {
this.root.postOrder();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
}
//创建结点node
static class HeroNode{
int no;
String name;
HeroNode left;
HeroNode right;
public HeroNode() {
}
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder(){
System.out.println(this);
if(this.left != null){
this.left.preOrder();
}
if(this.right != null){
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder(){
if(this.left!=null){
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if(this.right !=null){
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder(){
if(this.left!=null){
this.left.postOrder();
}
if(this.right !=null){
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
}
}
结果展示:
前序、中序、后序遍历查找方式
思路分析
代码分析
//创建二叉树
static class BinaryTree{
HeroNode root;
public HeroNode getRoot() {
return root;
}
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
public BinaryTree() {
}
.......
//前序遍历查找
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
//中序遍历查找
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
//后序遍历查找
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if(root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
}else {
return null;
}
}
}
//创建结点node
static class HeroNode{
int no;
String name;
HeroNode left;
HeroNode right;
public HeroNode() {
}
/**
* 前续遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if(this.no == no){
return this;
}
HeroNode heroNode=null;
System.out.println("进入前序遍历");
if(this.left != null){
heroNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if(heroNode != null){
return heroNode;
}
if(this.right != null){
heroNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return heroNode;
}
/**
* 中续遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
HeroNode heroNode=null;
if(this.left != null){
heroNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if(heroNode!=null){
return heroNode;
}
System.out.println("进入中序遍历查找");
if(this.no == no){
return this;
}
if(this.right != null){
heroNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return heroNode;
}
/**
* 后续遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
HeroNode heroNode=null;
if(this.left != null){
heroNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if(heroNode!=null){
return heroNode;
}
if(this.right != null){
heroNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if(heroNode!=null){
return heroNode;
}
System.out.println("进入后续遍历查找");
if(this.no == no){
return this;
}
return heroNode;
}
}
运行代码
public static void main(String[] args) {
//先需要创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
//说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//测试
System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
binaryTree.preOrder();
//测试
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1
//前序遍历
//前序遍历的次数 ：4
System.out.println("前序遍历方式~~~");
HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
System.out.println();
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
System.out.println();
}
System.out.println();
//中序遍历查找
//中序遍历3次
System.out.println("中序遍历方式~~~");
HeroNode resNode2 = binaryTree.infixOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode2.getNo(), resNode2.getName());
System.out.println();
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
System.out.println();
}
//后序遍历查找
//后序遍历查找的次数 2次
System.out.println("后序遍历方式~~~");
HeroNode resNode3 = binaryTree.postOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode3.getNo(), resNode3.getName());
System.out.println();
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
System.out.println();
}
}
运行结果
可以结合这张图，比较不会迷惑:
删除二叉树指定节点
思路分析
代码实现
//递归删除结点
//1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
//2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
public void delNode(int no) {
//思路
/*
* 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
5. 如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
*/
//2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
if(this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
//3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
if(this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
//4.我们就需要向左子树进行递归删除
if(this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
//5.则应当向右子树进行递归删除
if(this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
//删除结点
public void delNode(int no) {
if(root != null) {
//如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
if(root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
//递归删除
root.delNode(no);
}
}else{
System.out.println("空树，不能删除~");
}
}
执行代码
//测试一把删除结点
System.out.println("删除前,前序遍历");
binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,5,4
binaryTree.delNode(5);
//binaryTree.delNode(3);
System.out.println("删除后，前序遍历");
binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4
执行结果
顺序存储二叉树
概念
基本说明 从数据存储来看，数组存储方式和树的存储方式可以相互转换，即数组可以转换成树，树也可以转换成数组，看右面的示意图。
顺序存储二叉树的特点:
顺序二叉树通常只考虑完全二叉树 第n个元素的左子节点为 2 * n + 1 第n个元素的右子节点为 2 * n + 2 第n个元素的父节点为 (n-1) / 2
n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号 如图所示)
总结
顺序二叉树的概念，其实就是给出一个数组，这个数组可以根据上面满足的顺序二叉树的特点，构成(转化)一个完全二叉树。
顺序存储二叉树遍历实现
public class ArrBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
//创建一个 ArrBinaryTree
ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
}
}
//编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
private int[] arr;//存储数据结点的数组
public ArrBinaryTree(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
//重载preOrder
public void preOrder() {
//数组的下标
this.preOrder(0);
}
//编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历
/**
*
* @param index 数组的下标
*/
public void preOrder(int index) {
//如果数组为空，或者 arr.length = 0
if(arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
}
//输出当前这个元素
System.out.println(arr[index]);
//向左递归遍历
if((index * 2 + 1) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 1 );
}
//向右递归遍历
if((index * 2 + 2) < arr.length) {
preOrder(2 * index + 2);
}
}
}
运行
待续。。
