我们分析下下面的时间复杂度
public static void test(int n) {
// i = 0 执行1次 i < n 执行n次 i++ 执行n次
for (int i = 0; i < n; i++) {
// j = 0 执行n次 j < n 执行n^2次 j++ 执行n^2次
for (int j = 0; j < n; j++) {
//执行n^2次
System.out.println("123");
}
}
}
时间复杂度计算
所以总的时间为1 + n + n + n + n^2 + n^2 + n^2 = 1 +3n +3n^2 由于计算时间复杂度可以省略常数，系数以及低阶 所以这个算法的时间复杂度为O(n^2)
public static void test2(int n) {
// i = 0 执行1次 i < n 执行n次 i++ 执行n次
for (int i = 0; i < n; i++) {
//j = 0 执行n次 j < i 执行 0 + 1 + 2 + 3 +...+ (i - 1)次 j++执行 0 + 1 + 2 + 3 +...+ (i - 1)次
for (int j = 0; j < i; j++) {
//执行 0 + 1 + 2 + 3 +...+ (i - 1)次
System.out.println("123");
}
}
}
时间复杂度计算
总时间为 1 + n + n + n + (0 + 1 + 2 + 3 +...+ (i - 1)) + (0 + 1 + 2 + 3 +...+ (i - 1)) + (0 + 1 + 2 + 3 +...+ (i - 1)) 由于i = n - 1 所以
1 + n + n + n + (0 + 1 + 2 + 3 +...+ (n - 2)) + (0 + 1 + 2 + 3 +...+ (n - 2)) + (0 + 1 + 2 + 3 +...+ (n - 2)) // 0 + 1 + 2 + 3 +...+ (n - 2) = (0 + n -2) * n/2 = n^2/2 -n 所以原式为1 + n + n + n + 3(n^2/2 - n) = n^2/2 + 1 所以时间复杂度为O(n^2)
public static void test3(int n) {
// i = 0 执行1次 i < n 执行n次 i++ 执行n次
for (int i = 0; i < n; i++) {
//j = 0 执行n次
// j + = j等价于 j = j * 2 所以执行次数就是 2^j < n 因为2^j = n j = log2^n
// 因为log5^n = log2^5 *long5^n 所以一般我们忽略底部系数 次数为log n
// 所以j < n 和 j += j 的执行次数为n * logn
for (int j = 0; j < n; j += j) {
// 执行次数为n * logn
System.out.println("123");
}
}
}
时间复杂度计算
// 总的执行次数为 1 + n + n +n + n *logn + n * logn + n * logn = 1 + 3n + 3nlogn //所以时间复杂度为nlogn
常见的复杂度
举个🌰 斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
public static int fib(int n) {
if(n <= 1 ) return n;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
我们算一下时间复杂度 举个例子 如果我们输入的是4 我们看一下这个时间复杂度是多少
2^0 + 2^1 + 2^2 + ...2^n)= 2^(n-1) - 1 = 0.5*2^n
所以这个时间复杂度为2^n
public static int fib2(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
// 1
int first = 0;
// 1
int second = 1;
// int i > 1次 i的判断 -> n-1次 i++ -> n-1次
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int sum = first + second;
first = second;
second = sum;
}
return second;
}
而下面这个算法就一个for循环 可见时间复杂度为n
