下图是一个有向无环图
迪杰斯特拉算法是用来计算图中从某一点（例如S点）到其余各点的最短路径的一种算法，网上有很多版本的算法解释，大部分大同小异，个人认为对于一个第一次接触此算法的人来说，困惑的点往往没有说清楚，本文就简要介绍一下迪杰斯特拉算法和一些要着重理解的点。
要求：
在上面的图中寻找 S 开始到各点的最短距离。
算法思路：
1.首先将已经找到最短路径的点放入集合U中，还没找到最短路径的点放入集合P中，并且记录S到每个点的已经探索的路径中的最短距离（例如A到S的已知最短距离记为d(A)）。初始化的时候，U = { S }，P = { A, B, C, E}，因为A和B是S的相邻节点，所以可以先找到d(A) = 10，d(B) = 40,其余的节点和S并不相邻，距离先记为无穷大，即d(C) = ∞，d(E) = ∞.
此时各节点距离分别是{ d(S) = 0，d(A) = 10，d(B) = 40，d(C) = ∞，d(E) = ∞ }。
2.在P中取出距离最小的点A，然后将其加入U集合（U = { S, A }，思考为什么可以）,从P中将其移除（P = { B, C, E）。
3.从P中取出的节点A有两个相邻节点B和C，那么S到B、C的距离就可能需要调整，图中 S-A-C 距离为10 + 10 = 20，而之前d(C) = ∞, 因此需要调整d(C) = 20; S-A-B的距离为10 + 20 = 30, 之前d(B) = 40,因此需要调整d(B) = 30.
此时各节点距离分别是{ d(S) = 0，d(A) = 10，d(B) = 30，d(C) = 20，d(E) = ∞ }。
重复2、3步骤，直到所有的节点都加入了U集合。
大部分的算法说明就是这些，然后就是语言的实现，然而对于初次接触的人来说，相信很多人还是一头雾水。困惑的点主要就在第2步：为什么从集合P中找到的最短距离的点，可以直接加入集合U？
证明：为什么P中距离最小的节点可以直接加入U？
下面我们就来解释这个问题。
先从S节点开始，此时P = { A, B, C, E}，各节点距离分别是{ d(S) = 0，d(A) = 10，d(B) = 40，d(C) = ∞，d(E) = ∞ }。距离最小的点显然是A，那为什么就可以直接把A放到U中呢？
S到A要么通过S-A直达，要么通过S-B-... -A到达（图中是没有路径的，但是不妨碍我们假设），S-A为10，而S-B为40，也就是说，通过B最终到A的情况下，不论在B之后如何转接，都不可能比S-A更近了，因为光是S-B这一段就比S-A远了。所以可以认为S-A就是图中S到A的最短距离。
这里A和B均是和S直接相邻的，比较好理解，下面再来看看不是和S直接相邻的节点是怎么考虑的。
此时， P = { B, C, E}，各节点距离分别是{ d(S) = 0，d(A) = 10，d(B) = 30，d(C) = 20，d(E) = ∞ }，按照算法，这时候P中距离最小的节点是C，可以直接把C加入U集合中，我们再来分析一下为什么。
S-A-C的距离是20，而d(B) = 30, d(E) = ∞，那么，若想通过B或E（当然实际上这里E是不能到C的）
，再后续转到C节点，还有可能会比S-A-C更近吗？如果不能，那么，我们直接把C集合P中拿到集合U中就是正确的，否则就不正确。
图上看当然是不存在比S-A-C更近的路径了，但是假如图更加复杂，也就是说，疑点在于：会不会有某一个路径S-X-...-Y-C我们还没探查到，但是比S-A-C近呢？
所以这里就需要证明，在逐渐向外展开探查的情况下，当从P中取出节点C时，不会有还没探索过的、到达C的、但是距离比d(C)小的路径。
采用反证法。
假设从P中取出节点C时，存在一条路径S-X-...-Y-C距离比d(C)小，但是S-X-...-Y我们还没探查到；
那么S-X-...-Y、S-X-...以及S-X的距离肯定也都比d(C)小；
而X是S的直接相邻节点，其距离是第一步就知道的，既然S-X的距离比d(C)小，那么必然会先探查X节点，这时S-X-...的距离也就知道了，既然S-X-...的距离比d(C)小，那么肯定会先探查...节点，此时S-X-...-Y的距离也有值了，既然S-X-...-Y的距离比d(C)小，也肯定比C先探查Y节点，这就和我们假设的S-X-...-Y我们还没探查到相矛盾了。
因此，得到证明。
换言之，只可能存在到C距离比d(C)大的路径还未探索，再换言之，此时的d(C)就是S到C的最短距离。
综上所述，就可以断定，直接把C从P中放到U中是正确的。
至于代码实现，网上的版本基本都是正确的，就不在赘述了。
