面试题：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
像这种数学题，我们不要急着写代码，要先分析这个计算逻辑：
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
逻辑分析出来后，代码就容易实现了：
[Python]
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01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 | def main(): for i in range(1,85): if 168 % i == 0: j = 168 // i if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 : m = (i + j) // 2 n = (i - j) // 2 x = n * n - 100 print(x)if __name__ == '__main__': main() |
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