剑指offer08-二进制中的一个数

二进制中的一个数

题目描述

思路1

• 把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的1变成0.那么一个整数的二进制表示中有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

程序（java）

    /**
     * code1
     * 时间复杂度：
     */
public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
    	int count=0;
    	while(n!=0) {
    		n=(n-1)&n;
    		count++;
    		}
    	return count;
    	}
}

思路2

• 首先把n和0x80000000做与运算，判断n的最高位是不是1.接着把n左移一位，再和0x80000000做与运算......如此将n反复左移，直到整个整数n变成0为止。即此问题变为判断一个整数的最左边是不是1.

程序（java）

    /**
     * code2
     * 时间复杂度：O(n)
     */
public class Solution {
    public int NumberOf1(int n) {
    	int count=0;
    	while(n!=0) {
    		if((n&0x80000000)!=0) {
    			count++;
    		}
    		n=n<<1;
    		}
    	return count;
    	}
}

思路3

• 首先把n和1做与运算，判断n的最低为是不是1.接着把1左移以为得到2，再和n做与运算，就能判断n的低次位是不是1。如此反复，每次都能判断n的其中一位是不是1.

程序（java）

    /**
     * code3
     * 时间复杂度：O(n)
     */
public class Solution {
public int NumberOf1(int n) {
	int flag=1;
	int count=0;
	while(flag!=0) {
		if((n&flag)!=0) {
			count++;
		}
		flag=flag<<1;
		}
	return count;
	}
}

补充（位运算）

1. java里没有无符号（unsigned）整型。
2. 位运算符

   No.	运算符	描述
   1	&	按位“与”
   2	|	按位“或”
   3	^	异或(相同为0，不同为1)
   4	~	取反
   5	<<	左位移
   6	>>	右位移
   7	>>>	无符号右位移

3. 左移位(<<)、右移位(>>)
   1). m<<n表示把m左移n位，在左移的时候，最左边的n位将被丢弃，同时在最右边补上n个0.

   0000 1010 << 2 = 0010 1000
   1000 1010 << 3 = 0101 0000
   

   2). m>>n表示把m右移n位，在右移的时候，最右边的n位将被丢弃。最左边位分两种情况：如果数字原先是一个正数，则右移之后在最左边补n个0；如果数字原先是负数，则右移之后在最左边补n个1.

   0000 1010 >> 2 = 0000 0010
   1000 1010 >> 3 = 1111 0001
   

   3). 右移位操作符(>>>)
   无论正负，都在高位插入0.

   0000 1010 >>> 2 = 0000 0010
   1000 1010 >>> 3 = 0001 0001
   

4. 位运算的效率比乘除法及取余运算的效率要高很多。
5. 十进制转二进制 负数转二进制：
   1)、取负数的绝对值的原码；
   2)、计算原码的反码；
   3)、对反码加一，获取补码