如何分析一个“排序算法”？
学习排序算法，我们除了学习它的算法原理、代码实现之外，更重要的是要学会如何评价、分析一个排序算法。那分析一个排序算法，要从哪几个方面入手呢？
排序算法的执行效率
1. 最好情况、最坏情况、平均情况时间复杂度
我们在分析排序算法的时间复杂度时，要分别给出最好情况、最坏情况、平均情况下的时间复杂度。除此之外，你还要说出最好、最坏时间复杂度对应的要排序的原始数据是什么样的。
为什么要区分这三种时间复杂度呢？第一，有些排序算法会区分，为了好对比，所以我们最好都做一下区分。第二，对于要排序的数据，有的接近有序，有的完全无序。有序度不同的数据，对于排序的执行时间肯定是有影响的，我们要知道排序算法在不同数据下的性能表现。
2. 时间复杂度的系数、常数 、低阶
时间复杂度反应的是数据规模n很大时的一个增长趋势，所以它表示的时候会忽略系数、常数、低阶。但实际的软件开发中，我们排序的可能是10个、100个、1000个这样规模很小的数据，所以，我们在同一阶时间复杂度的排序算法性能对比的时候，我们要把系数、常数、低阶也考虑进来。
3. 比较次数和交换（或移动）次数
基于比较算法的执行过程，会涉及两种操作，一种是元素比较大小，另一种是元素交换或移动。所以，如果我们在分析排序算法的执行效率的时候，应该把比较次数和交换（或移动）次数也考虑进去。
排序算法的内存消耗
算法的内存消耗可以通过空间复杂度来衡量，针对排序算法的空间复杂，我们引入一个新的概念，原地排序，原地排序算法，就是特指空间复杂度为O(1)的排序算法
排序算法的稳定性
仅仅用执行效率和内存消耗来衡量排序算法的好坏是不够的。针对排序算法，我们还有一个重要的度量指标，稳定性。这个概念是说，如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
我通过一个例子来解释一下。比如我们有一组数据 2，9，3，4，8，3，按照大小排序之后就是 2，3，按照大小排序之后就是 2，3，3，4，8，9。
这组数据里有两个3。经过某种排序算法排序之后，如果两个 3的前后顺序没有改变，那我们就把这种排序算法叫作稳定的排序算法；如果前后顺序发生变化，那对应的排序算法就叫作不稳定的排序算法。
冒泡排序
冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系。如果不满足就让他俩交换。一次冒泡会让至少一个元素移动到它应该的位置，重复n词，就会完成n个数据的排序工作。
我们要对一组数据：4，5，6，3，2，1，从小到大的排序，具体过程：
实际上，冒泡过程可以优化，当某次操作已经没有数据交换时，说明已经达到完全有序，不需要继续执行冒泡操作：
具体的代码如下：
func bubbleSort(intArry: inout [Int]) -> [Int] {
if intArry.count <= 1 {
return intArry
}
for (index,_) in intArry.enumerated() {
var flag : Bool = false
let count : Int = intArry.count - index - 1
var j : Int = 0
for _ in 0..<count {
if intArry[j] > intArry[j + 1] {
let tmp : Int = intArry[j]
intArry[j] = intArry[j + 1]
intArry[j + 1] = tmp;
flag = true
}
j += 1
}
}
return intArry
}
现在我们来思考三个问题：
1.冒泡排序是原地排序算法吗？
冒泡的过程只涉及相邻的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为O(1)，是原地排序算法。
2.冒泡排序是稳定的排序算法吗？
在冒泡的过程中，只有交换才可以改变两个元素的前后顺序。为了保证冒泡排序算法的稳定性，当有相邻的两个元素大小时，我们不做交换，相同大小的数据在排序前后不会改变顺序，所以冒泡排序是稳定的排序算法。
3.冒泡排序的时间复杂度是多少？
最好情况下。要排序的数据已经是有序的，我们只需要进行一次冒泡操作，就可以结束了，所以最好情况时间复杂度是O（1）。而最坏的情况是，要排序的数据刚好是倒序的，我们需要进行n次冒泡操作，所以最坏情况时间复杂度为O（n^2）。
平均情况下的时间复杂是多少呢？我们前面讲过，平均时间复杂度就是加权平均期望时间复杂度，分析的时候要结合概率论的知识。
对于包含 n 个数据的数组，这 n 个数据就有 n! 种排列种排列方式。不同的排列方式，冒泡排序执行的时间肯定是不同的。比如我们前面举的那两个例子，其中一个要进行 6 次冒泡，而另一个只需要 4 次。如果用概率论方法定量分析平均时间复杂度，涉及的数学推理和计算就会很复杂。我这里还有一种思路，通过有序度和逆序度这两个概念来进行分析。
有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数。有序元素对用数学表达式表示就是这样：
有序元素对：a[i] <= a[j], 如果 i < j。
同理，对于一个倒序排列的数组，比如 6，5，4，3，2，1，有序度是 0；对于一个完全有序的数组，比如 1，2，3，4，5，6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是 15。我们把这种完全有序的数组的有序度叫作满有序度。
逆序度的定义正好跟有序度相反（默认从小到大为有序），我想你应该已经想到了。关于逆序度，我就不举例子讲了。你可以对照我讲的有序度的例子自己看下。
逆序元素对：a[i] > a[j], 如果 i < j。
关于这三个概念，我们还可以得到一个公式：逆序度 = 满有序度- 有序度。我们排序的过程就是一种增加有序度，减少逆序度的过程，最后达到满有序度，就说明排序完成了。
我还是拿前面举的那个冒泡排序的例子来说明。要排序的数组的初始状态是 4，5，6，3，2，1 ，其中，有序元素对有 (4，，5) (4，6)(5，6)，所以有序度是 3。n=6，所以排序完成之后终态的满有序度为 n*(n-1)/2=15。
冒泡排序包含两个操作原子，比较和交换。每交换一次，有序度就加1。不管算法怎么改进，交换次数总是确定的，即为逆序度，也就就是n*(n-1)/2–初始有序度。此例中就是 15–3=12，要进行 12 次交换操作。
对于包含 n 个数据的数组进行冒泡排序，平均交换次数是多少呢？最坏情况下，初始状态的有序度是 0，所以要进行 n*(n-1)/2 次交换。最好情况下，初始状态的有序度是 n*(n-1)/2，就不需要进行交换。我们可以取个中间值 n*(n-1)/4，来表示初始有序度既不是很高也不是很低的平均情况。
换句话说，平均情况下，需要 n*(n-1)/4 次交换操作，比较操作肯定要比交换操作多，而复杂度的上限是 O(n^2)，所以平均情况下的时间复杂度就是 O(n^2)。
这个平均时间复杂度推导过程其实并不严格，但是很多时候很实用，毕竟概率论的定量分析太复杂，不太好用。等我们讲到快排的时候，我还会再次用这种“不严格”的方法来分析平均时间复杂度.
未完待续...
