题目
求两个整数的最大公约数
辗转相除法
定义
辗转相除法，又名欧几里得算法（Euclideanalgorithm），该算法的目的是求出两个正整数的最大公约数。它是已知最古老的算法，其产生时间可追溯至公元前300年前。这条算法基于一个定理：两个正整数a和b（a＞b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。
实现
缺点
不过有一个问题，当两个整数较大时，做a%b取模运算的性能会比较差。
更相减损术
定义
更相减损术，出自中国古代的《九章算术》，也是一种求最大公约数的算法。古希腊人很聪明，可是我们炎黄子孙也不差。它的原理更加简单：两个正整数a和b（a＞b），它们的最大公约数等于ab的差值c和较小数b的最大公约数。例如10和25，25减10的差是15，那么10和25的最大公约数，等同于10和15的最大公约数。
实现
缺点
但是，更相减损术依靠两数求差的方式来递归，运算次数肯定远大于辗转相除法的取模方式。同时，更相减损术是不稳定的算法，当两数相差悬殊时，如计算 10000 和 1 的最大公约数，就要递归 9999 次。
结合更相减损术和辗转相除法
定义
众所周知，移位运算的性能非常好。对于给出的正整数a和b，不难得到如下的结论。（从下文开始，获得最大公约数的方法getGreatestCommonDivisor被简写为gcd。）
- 当a和b均为偶数时，gcd（a，b）=2×gcd（a/2，b/2）=2×gcd（a＞＞1，b＞＞1）
- 当a为偶数，b为奇数时，gcd（a，b）=gcd（a/2，b）=gcd（a＞＞1，b）
- 当a为奇数，b为偶数时，gcd（a，b）=gcd（a，b/2）=gcd（a，b＞＞1）
- 当a和b均为奇数时，先利用更相减损术运算一次，gcd（a，b）=gcd（b，a-b），此时ab必然是偶数，然后又可以继续进行移位运算
