iOS核心动画高级技巧三(变换)

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目录
  • 仿射变换
  • 3D变换
  • 固体对象
  • 总结
一 仿射变换

我们使用了UIView的transform属性旋转了钟的指针,但并没有解释背后运作的原理,实际上UIView的transform属性是一个CGAffineTransform类型,用于在二维空间做旋转缩放平移。CGAffineTransform是一个可以和二维空间向量(例如CGPoint)做乘法的3X2的矩阵。

用矩阵表示的CGAffineTransform和CGPoint.png

CGPoint每一列CGAffineTransform矩阵的每一行对应元素相乘再求和,就形成了一个新的CGPoint类型的结果。要解释一下图中显示的灰色元素,为了能让矩阵做乘法,左边矩阵的列数一定要和右边矩阵的行数个数相同,所以要给矩阵填充一些标志值,使得既可以让矩阵做乘法,又不改变运算结果,并且没必要存储这些添加的值,因为它们的值不会发生变化,但是要用来做运算。

因此,通常会用3×3(而不是2×3)的矩阵来做二维变换,你可能会见到3行2列格式的矩阵,这是所谓的以列为主的格式,图5.1所示的是以行为主的格式,只要能保持一致,用哪种格式都无所谓。

当对图层应用变换矩阵,图层矩形内的每一个点都被相应地做变换,从而形成一个新的四边形的形状。CGAffineTransform中的仿射的意思是无论变换矩阵用什么值,图层中平行的两条线在变换之后任然保持平行,CGAffineTransform可以做出任意符合上述标注的变换,图5.2显示了一些仿射的和非仿射的变换:

image.png
1.1 创建一个CGAffineTransform

对矩阵数学做一个全面的阐述就超出本书的讨论范围了,不过如果你对矩阵完全不熟悉的话,矩阵变换可能会使你感到畏惧。幸运的是,Core Graphics提供了一系列函数,对完全没有数学基础的开发者也能够简单地做一些变换。如下几个函数都创建了一个CGAffineTransform实例:

CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)
CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)
CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx, CGFloat ty)

旋转和缩放变换都可以很好解释--分别旋转或者缩放一个向量的值。平移变换是指每个点都移动了向量指定的x或者y值--所以如果向量代表了一个点,那它就平移了这个点的距离。

我们用一个很简单的项目来做个demo,把一个原始视图旋转45度角度

UIView可以通过设置transform属性做变换,但实际上它只是封装了内部图层的变换。

CALayer同样也有一个transform属性,但它的类型是CATransform3D,而不是CGAffineTransform,本章后续将会详细解释。CALayer对应于UIView的transform属性叫做affineTransform

- (void)transform {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, 200, 200)];
    catView.center = self.view.center;
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    [self.view addSubview:catView];
    
    // transform
    CGAffineTransform transform = CGAffineTransformMakeRotation(M_PI_4);
    catView.layer.affineTransform = transform;
}
  • 运行效果如下
transform.png

C的数学函数库(iOS会自动引入)提供了pi的一些简便的换算,M_PI_4于是就是pi的四分之一,如果对换算不太清楚的话,可以用如下的宏做换算:

#define RADIANS_TO_DEGREES(x) ((x)/M_PI*180.0)
1.2 混合变换

Core Graphics提供了一系列的函数可以在一个变换的基础上做更深层次的变换,如果做一个既要缩放又要旋转的变换,这就会非常有用了。例如下面几个函数:

CGAffineTransformRotate(CGAffineTransform t, CGFloat angle)
CGAffineTransformScale(CGAffineTransform t, CGFloat sx, CGFloat sy)
CGAffineTransformTranslate(CGAffineTransform t, CGFloat tx, CGFloat ty)

当操纵一个变换的时候,初始生成一个什么都不做的变换很重要--也就是创建一个CGAffineTransform类型的空值,矩阵论中称作单位矩阵,Core Graphics同样也提供了一个方便的常量:

CGAffineTransformIdentity

最后,如果需要混合两个已经存在的变换矩阵,就可以使用如下方法,在两个变换的基础上创建一个新的变换:

CGAffineTransformConcat(CGAffineTransform t1, CGAffineTransform t2);

我们来用这些函数组合一个更加复杂的变换,先缩小50%,再旋转30度,最后向右移动200个像素

/// 混合变换
- (void)transformConcat {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, 200, 200)];
    catView.center = self.view.center;
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    [self.view addSubview:catView];
    
    // 混合变换
    CGAffineTransform transform = CGAffineTransformIdentity;
    // scale by 50%
    transform = CGAffineTransformScale(transform, 0.5, 0.5);
    // rotate by 30 degrees
    transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI / 180.0 * 30.0);
    // translate by 200 points
    transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 200, 0);
    // appley transform to layer
    catView.layer.affineTransform = transform;
}
  • 运行效果如下
image.png

有些需要注意的地方:图片向右边发生了平移,但并没有指定距离那么远(200像素),另外它还有点向下发生了平移。原因在于当你按顺序做了变换,上一个变换的结果将会影响之后的变换,所以200像素的向右平移同样也被旋转了30度,缩小了50%,所以它实际上是斜向移动了100像素。

这意味着变换的顺序会影响最终的结果,也就是说旋转之后的平移和平移之后的旋转结果可能不同。

二 3D变换

CG的前缀告诉我们,CGAffineTransform类型属于Core Graphics框架,Core Graphics实际上是一个严格意义上的2D绘图API,并且CGAffineTransform仅仅对2D变换有效。

前面我们提到了zPosition属性,可以用来让图层靠近或者远离相机(用户视角),transform属性(CATransform3D类型)可以真正做到这点,即让图层在3D空间内移动或者旋转。

CGAffineTransform类似,CATransform3D也是一个矩阵,但是和2x3的矩阵不同,CATransform3D是一个可以在3维空间内做变换的4x4的矩阵。

对一个3D像素点做CATransform3D矩阵变换.png

CGAffineTransform矩阵类似,Core Animation提供了一系列的方法用来创建和组合CATransform3D类型的矩阵,和Core Graphics的函数类似,但是3D的平移和旋转多处了一个z参数,并且旋转函数除了angle之外多出了x,y,z三个参数,分别决定了每个坐标轴方向上的旋转:

CATransform3DMakeRotation(CGFloat angle, CGFloat x, CGFloat y, CGFloat z)
CATransform3DMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy, CGFloat sz) 
CATransform3DMakeTranslation(Gloat tx, CGFloat ty, CGFloat tz)

你应该对X轴和Y轴比较熟悉了,分别以右和下为正方向,Z轴和这两个轴分别垂直,指向视角外为正方向,如下图所示

X,Y,Z轴,以及围绕它们旋转的方向.png

由图所见,绕Z轴的旋转等同于之前二维空间的仿射旋转,但是绕X轴和Y轴的旋转就突破了屏幕的二维空间,并且在用户视角看来发生了倾斜。

使用CATransform3DMakeRotation对视图内的图层绕Y轴做了45度角的旋转,我们可以把视图向右倾斜,这样会看得更清晰。

- (void)transform3D {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, 200, 200)];
    catView.center = self.view.center;
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    [self.view addSubview:catView];
    
    // rotate the layer 45 degrees along the Y axis
    CATransform3D transform = CATransform3DMakeRotation(M_PI_4, 0, 1, 0);
    catView.layer.transform = transform;
}
绕y轴旋转45度的视图.png

看起来图层并没有被旋转,而是仅仅在水平方向上的一个压缩,是哪里出了问题呢?

其实完全没错,视图看起来更窄实际上是因为我们在用一个斜向的视角看它,而不是透视。

2.1 透视投影

在真实世界中,当物体远离我们的时候,由于视角的原因看起来会变小,理论上说远离我们的视图的边要比靠近视角的边跟短,但实际上并没有发生,而我们当前的视角是等距离的,也就是在3D变换中任然保持平行,和之前提到的仿射变换类似。

在等距投影中,远处的物体和近处的物体保持同样的缩放比例,这种投影也有它自己的用处(例如建筑绘图,颠倒,和伪3D视频),但当前我们并不需要。

为了做一些修正,我们需要引入投影变换(又称作z变换)来对除了旋转之外的变换矩阵做一些修改,Core Animation并没有给我们提供设置透视变换的函数,因此我们需要手动修改矩阵值,幸运的是,很简单:

CATransform3D的透视效果通过一个矩阵中一个很简单的元素来控制:m34。m34用于按比例缩放X和Y的值来计算到底要离视角多远。

CATransform3D的m34元素,用来做透视.png

m34的默认值是0,我们可以通过设置m34为-1.0 / d来应用透视效果,d代表了想象中视角相机和屏幕之间的距离,以像素为单位,那应该如何计算这个距离呢?实际上并不需要,大概估算一个就好了。

因为视角相机实际上并不存在,所以可以根据屏幕上的显示效果自由决定它的防止的位置。通常500-1000就已经很好了,但对于特定的图层有时候更小后者更大的值会看起来更舒服,减少距离的值会增强透视效果,所以一个非常微小的值会让它看起来更加失真,然而一个非常大的值会让它基本失去透视效果,对视图应用透视的代码如下

- (void)transformM34 {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, 200, 200)];
    catView.center = self.view.center;
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    [self.view addSubview:catView];
    
    // create a new transform
    CATransform3D transform = CATransform3DIdentity;
    // apply perspective
    transform.m34 = -1.0 / 500.0;
    // rotate by 45 degrees along the Y axis
    transform = CATransform3DRotate(transform, M_PI_4, 0, 1, 0);
    // apply to layer
    catView.layer.transform = transform;
}
应用透视效果之后再次对图层做旋转.png
2.2 灭点

当在透视角度绘图的时候,远离相机视角的物体将会变小变远,当远离到一个极限距离,它们可能就缩成了一个点,于是所有的物体最后都汇聚消失在同一个点。

在现实中,这个点通常是视图的中心,于是为了在应用中创建拟真效果的透视,这个点应该聚在屏幕中点,或者至少是包含所有3D对象的视图中点。

灭点.png

Core Animation定义了这个点位于变换图层的anchorPoint(通常位于图层中心,但也有例外)。这就是说,当图层发生变换时,这个点永远位于图层变换之前anchorPoint的位置。

当改变一个图层的position,你也改变了它的灭点,做3D变换的时候要时刻记住这一点,当你视图通过调整m34来让它更加有3D效果,应该首先把它放置于屏幕中央,然后通过平移来把它移动到指定位置(而不是直接改变它的position),这样所有的3D图层都共享一个灭点。

2.3 sublayerTransform属性

如果有多个视图或者图层,每个都做3D变换,那就需要分别设置相同的m34值,并且确保在变换之前都在屏幕中央共享同一个position,如果用一个函数封装这些操作的确会更加方便,但仍然有限制(例如,你不能在Interface Builder中摆放视图),这里有一个更好的方法。

CALayer有一个属性叫做sublayerTransform。它也是CATransform3D类型,但和对一个图层的变换不同,它影响到所有的子图层。这意味着你可以一次性对包含这些图层的容器做变换,于是所有的子图层都自动继承了这个变换方法。

相较而言,通过在一个地方设置透视变换会很方便,同时它会带来另一个显著的优势:灭点被设置在容器图层的中点,从而不需要再对子图层分别设置了。这意味着你可以随意使用position和frame来放置子图层,而不需要把它们放置在屏幕中点,然后为了保证统一的灭点用变换来做平移。

- (void)sublayerTransform {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 200, 150, 150)];
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    [self.view addSubview:catView];
    
    UIView *catView1 = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(200, 200, 150, 150)];
    catView1.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    [self.view addSubview:catView1];
    
    // apply perspective transform to container
    CATransform3D perspective = CATransform3DIdentity;
    perspective.m34 = -1.0 / 500;
    
    self.view.layer.sublayerTransform = perspective;
    
    // rotate layerView1 by 45 degrees along the Y axis
    CATransform3D transform1 = CATransform3DMakeRotation(M_PI_4, 0, 1, 0);
    catView.layer.transform = transform1;
    
    // rotate layerView2 by 45 degrees along the Y axis
    CATransform3D transform2 = CATransform3DMakeRotation(-M_PI_4, 0, 1, 0);
    catView1.layer.transform = transform2;
}
  • 运行结果
通过相同的透视效果分别对视图做变换.png
2.4 背面

我们既然可以在3D场景下旋转图层,那么也可以从背面去观察它。如果我们把角度修改为M_PI(180度)而不是当前的M_PI_4(45度),那么将会把图层完全旋转一个半圈,于是完全背对了相机视角。

CALayer有一个叫做doubleSided的属性来控制图层的背面是否要被绘制。这是一个BOOL类型,默认为YES,如果设置为NO,那么当图层正面从相机视角消失的时候,它将不会被绘制。

- (void)doubleSided {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 200, 150, 150)];
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    [self.view addSubview:catView];
    
    // rotate layerView1 by 45 degrees along the Y axis
    CATransform3D transform1 = CATransform3DMakeRotation(M_PI_2, 0, 1, 0);
    catView.layer.transform = transform1;
    
    catView.layer.doubleSided = NO;
}
  • 运行结果如下
image.png
image.png
image.png
2.5 扁平化图层

如果对包含已经做过变换的图层的图层做反方向的变换将会发什么什么呢?是不是有点困惑?见下图。

反方向变换的嵌套图层 .png

注意做了-45度旋转的内部图层是怎样抵消旋转45度的图层,从而恢复正常状态的。

如果内部图层相对外部图层做了相反的变换(这里是绕Z轴的旋转),那么按照逻辑这两个变换将被相互抵消。

绕Z轴做相反的旋转变换代码如下

- (void)innerOuter {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, 200, 200)];
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    catView.center = self.view.center;
    [self.view addSubview:catView];
    
    // rotate the outer layer 45 degrees
    CATransform3D outer = CATransform3DMakeRotation(M_PI_4, 0, 0, 1);
    catView.layer.transform = outer;
    
    UIView *catView1 = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 200, 100, 100)];
    catView1.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    catView1.center = self.view.center;
    [self.view addSubview:catView1];
    
    // rotate the inner layer -45 degrees
    CATransform3D inner = CATransform3DMakeRotation(-M_PI_4, 0, 0, 1);
    catView1.layer.transform = inner;
}
  • 运行结果如下
旋转后的视图.png

运行结果和我们预期的一致。现在在3D情况下再试一次。修改代码,让内外两个视图绕Y轴旋转而不是Z轴,再加上透视效果,以便我们观察。注意不能用sublayerTransform属性,因为内部的图层并不直接是容器图层的子图层,所以这里分别对图层设置透视变换。

- (void)innerOuterY {
    UIView *catView = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 0, 200, 200)];
    catView.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    catView.center = self.view.center;
    [self.view addSubview:catView];
    
    // rotate the outer layer 45 degrees
    CATransform3D outer = CATransform3DIdentity;
    outer.m34 = -1.0 / 500.0;
    outer = CATransform3DRotate(outer, M_PI_4, 0, 1, 0);
    catView.layer.transform = outer;
    
    UIView *catView1 = [[UIView alloc] initWithFrame:CGRectMake(0, 200, 100, 100)];
    catView1.layer.contents = (__bridge id)[UIImage imageNamed:@"cat"].CGImage;
    catView1.center = self.view.center;
    [self.view addSubview:catView1];
    
    // rotate the inner layer -45 degrees
    CATransform3D inner = CATransform3DIdentity;
    inner.m34 = -1.0 / 500.0;
    inner = CATransform3DRotate(inner, -M_PI_4, 0, 1, 0);
    catView1.layer.transform = inner;
}
  • 运行结果如下
image.png

预期的效果如下图所示

绕Y轴做相反旋转的预期结果.png

但其实这并不是我们所看到的,相反,我们看到的结果如下图所示。发什么了什么呢?内部的图层仍然向左侧旋转,并且发生了扭曲,但按道理说它应该保持正面朝上,并且显示正常的方块。

绕Y轴做相反旋转的真实结果.png

这是由于尽管Core Animation图层存在于3D空间之内,但它们并不都存在同一个3D空间。每个图层的3D场景其实是扁平化的,当你从正面观察一个图层,看到的实际上由子图层创建的想象出来的3D场景,但当你倾斜这个图层,你会发现实际上这个3D场景仅仅是被绘制在图层的表面

类似的,当你在玩一个3D游戏,实际上仅仅是把屏幕做了一次倾斜,或许在游戏中可以看见有一面墙在你面前,但是倾斜屏幕并不能够看见墙里面的东西。所有场景里面绘制的东西并不会随着你观察它的角度改变而发生变化;图层也是同样的道理。

这使得用Core Animation创建非常复杂的3D场景变得十分困难。你不能够使用图层树去创建一个3D结构的层级关系--在相同场景下的任何3D表面必须和同样的图层保持一致,这是因为每个的父视图都把它的子视图扁平化了。

至少当你用正常的CALayer的时候是这样,CALayer有一个叫做CATransformLayer的子类来解决这个问题。后面会讨论。

三 固体对象

现在你懂得了在3D空间的一些图层布局的基础,我们来试着创建一个固态的3D对象(实际上是一个技术上所谓的空洞对象,但它以固态呈现)。我们用六个独立的视图来构建一个立方体的各个面。

image.png

创建一个立方体