LeeCode - 斐波那契数
题目：
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 给定 N，计算 F(N)。
示例 1：
输入：2 输出：1 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
分析：
这题比较简单，先根据N给出到第N斐波那契数的数组，然后在数组中取值计算即可。这里要注意的是斐波那契数列从0,1开始驱动，所以这两个数我们得先给出。其次题目提交的时候会传入 F(0)，这里会返回NaN，所以得分情况讨论N的值。
答案：
var fib = function(N) {
if (N < 2) return N
let arr = [0, 1]
for (i = 2; i < N; i ++) {
arr.push(arr[i - 1] + arr[i - 2])
}
return arr[N - 1] + arr[N - 2]
};
结果：提交成功
耗时：80ms
内存：33.7MB
经过查找资料，这道题讲的是动态规划算法，而我写的方法，就是动态规划算法，但是我其实没有考虑到计算复杂度，纯粹是因为我第一时间想到这个方法。什么是动态规划算法？这里从暴力递归开始讲起。。。
暴力递归解法
var fib2 = function(N) {
if(N < 2) return N
return fib2(N - 1) + fib2(N - 2)
};
这是一个非常简洁的函数，也非常容易看懂。但是可以发现，当N=50的时候，得先分别计算fib2(49)和fib2(48)，而计算 fib2(48)又需要计算fib2(47)和fib2(46)。。。如此循环重复计算多次，画出递归树：
这里使用一个测试函数，打印一下计算时间：
// 测试时间的函数
function test(fun,n){
console.time()
fun(n) // 执行函数
console.timeEnd()
}
test(fib, 50) // 0.29ms
test(fib2, 50) // 这里电脑卡死了。。。0·0
// 换一个小点的
test(fib, 40) // 0.22ms
test(fib2, 40) // 1165.78ms
可以看到fib2()方法计算复杂度是爆炸增长的。
解决一个子问题的时间，在本算法中，没有循环，只有一个加法操作，时间为 O(1)。子问题个数，即递归树中节点的总数。显然二叉树节点总数为指数级别，所以子问题个数为 O(2^n)，所以这个时间复杂度为 O(2^n)。
而带字典的本质就是，将计算内容及结果存入数组，下次计算前先去数组寻找是否存在，如果存在则直接取值跳过重复计算。
在这题里，我的算法思路都是一样的，是先进行一遍计算到f(N),存入数组，等于只计算了一次，时间复杂度为O(n)。
进行到这里，我突然想到，我只需要用到数组的最后两个元素，那我能不能只保存最后两个元素？
var fib3 = function(N) {
console.time()
if (N < 2) return N
let first // f(N - 1)
let second// f(N - 2)
for (i = 0; i < N; i ++) {
first = i + 1
second = i
}
console.timeEnd()
return first + second
};
fib3(40) // 0.0219ms
这是我能想到的最优解了，各位 dalao 如果有更好的方法，麻烦告诉一下我啊！谢谢 dalao
