快速排序
分区(partition)
给一个数组arr和一个num，要求大于num的在左边，小于num的在右边，要求时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(1)。
伪代码：
1、给一个指针i,初始位置是0,表示当前指向的位置
2、进行分区操作，初始化 <= 区的位置在 -1
3、当前数 <= num 时，把当前数和 <= 区的下一个数交换，<= 往前走一个位置，当前数往前跳一个。
4、当前数 > num 时，直接往前跳一个。
5、重复3、4步骤，直到整个数组遍历完成。
荷兰国旗问题
现有红白蓝三个不同颜色的小球，乱序排列在一起，请重新排列这些小球，使得红白蓝三色的同颜色的球在一起。这个问题之所以叫荷兰国旗问题，是因为我们可以将红白蓝三色小球想象成条状物，有序排列后正好组成荷兰国旗。
<==>其实这个问题等价于
给你一个数组 arr和一个num。要求大于 num 在左边,等于 num 在中间，小于 num 的在右边。要求时间复杂度是 O(N)。空间复杂度是 O(1)
伪代码：
1、分区为 <区、>区
2、用指针 i 表示当前值，指针 less 表示 < 区的值(初始是 -1)，指针 more 表示 > 区的值(初始是arr.length)
3、当前值 < num。把 i和 < 区的后一个数交换，i往前走，<区往前走
4、当前值 > num。把 i和 > 区的前一个树交换，< 区往前走，i 不动
5、当前值 = num。i++
6、重复3、4、5直到遍历完成
经典快排
主要应用了partiton的思想。
时间复杂度
O(N^2)
因为会出现最坏情况。比如 1,2,3,4,5,6,7,8,9
第一次parition。 1,2,3,4,5,6,7,8,9 其中partition中循环是9次
第二次parition 8作为哨兵 1,2,3,4,5,6,7,8,9 8
这是个等差数列 N + N-1 + .... + 1
(N+1)*N/2 ~ O(N^2)
所以时间复杂度是 O(N^2)
最好的时候是通过partition分区的值是数值的中位数
这样通过master公式得出时间复杂度是 O(NlogN)
T(N) = 2T(N/2) + O(N) ~ O(N)
改进方式:
在通过随机性最后让数组中别的值取代，这样时间复杂度是 O(NlogN)
综上:
经典快排的时间复杂度是 **O(N^2)**
改进的快排时间复杂度是 **O(NlogN)**
空间复杂度
O(logN)
因为在操作中要把左右位置记住，下次partition时才能从相应的位置开始，
而这些位置是的数量就是一个树的高度，所以时间复杂度是 O(logN)。
稳定性
[ 2,4,2,1] 由算法思想得知，在排序过程中两个2是会互换位置的，这个算法是不稳定的。
优化
1、在哨兵处增加随机性，可以使得快排的时间复杂度降到O(NlogN)
2、partition 时使用荷兰国旗方式分成三段分区
3、快排数量较少时，使用其他普通的排序方式(在快排的过程是使用其他排序方式)。
归并排序
merge
给两个数组各自都是有序的，如何使得全部有序？
伪代码：
[2,3,6,7] [5,7,9,10]
1、准备两个指针i、j，分别指向两个数组的头部。再准备一个辅助数组help，临时存储排好序的部分数组。指针 n 指向辅助数组0位置。
2、把 i 指针指向的值和 j 指针指向的值进行比较，谁小复制谁到辅助数组help。同时 n 和 更小的指针往前走一步。直到指针i或者指针j到数组的末尾
3、指针i 或者 指针 j 退出循环。把还没跑到指针尾部的数据复制到 help 数组中。
4、返回 help
归并排序逻辑
思想:
归并排序是借助上面 merge 的思想: 先把数组分成左右两部分，先让左边有序，
再让右边有序，最后整体有序。在 merge 中依次比较左右两部分的值，
谁小 copy 谁到 help 数组。然后在把 help 数组复制到原数组相应的位置。
时间复杂度是 O(NlogN)，因为这个排序可以表示成 T(N) = T(N/2) + O(N)。
根据 master 公式这个时间复杂度是 O(NlogN)。
空间复杂度是 O(N)。因为在 merge 中有个 help 数组申请。
下面问题是归并排序思想的应用。
小和问题
在一个数组中， 每一个数左边比当前数小的数累加起来， 叫做这个数组的小和。 求一个数组的小和。
例子：
对于[1,3,4,2,5]
1左边比1小的数， 没有；
3左边比3小的数， 1；
4左边比4小的数， 1、 3；
2左边比2小的数， 1；
5左边比5小的数， 1、 3、 4、 2
所以小和为1+1+3+1+1+3+4+2=16
逆序对问题
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对,输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。
比如在数组 [1,3,4,2,5] 中总共有这两个逆序对[3,2]、[4、2]
逆序对问题2
与上题一样，也是在 merge 中过程中操作
堆排序
冒泡排序
冒泡排序思想代码
比较前一个位置的数如果比后一个大，就交换，否则不交换。
冒泡排序复杂度分析
- 算法时间是时间复杂度为O(n²)
- 空间复杂度为O(1)
- 选择排序是稳定的(如果有相等元素，不交换，就可以做到稳定)
选择排序
选择排序思想代码
1、从待排序序列中，找到关键字最小的元素；起始假定第一个元素为最小
2、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换
3、从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复1，2步，直到排序结束。
选择排序复杂度分析
- 算法时间是时间复杂度为O(n²)
- 空间复杂度为O(1)
- 选择排序是不稳定的( 不稳定算法，比如数组 [5,5,1],依次排序过后，1，5交换位置。两个5的相对次序发生了变化，因此是不稳定性的)
插入排序
插入排序思想代码
1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3、如果下一个元素比扫描的元素小，交换。否则，跳出循环，继续下次循环的排序
插入排序复杂度分析
- 时间是时间复杂度为O(n²)。
- 空间复杂度为O(1)
- 插入排序是稳定的(对于数组[2,4,6,4],当4插入有序数组2，4，6时，当相等时，就停止，不做处理，可以做到稳定性)
总结
| 排序方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|
| 快排 | O(NlogN) | O(logN) | 不稳定 |
| 归并 | O(NlogN) | O(N) | 稳定 |
| 堆排 | O(NlogN) | O(1) | 不稳定 |
| 冒泡 | O(N^2) | O(1) | 稳定 |
| 选择 | O(N^2) | O(1) | 不稳定 |
| 插入 | O(N^2) | O(1) | 稳定 |
备注:快排、归并、堆排虽然时间复杂度都是O(logN),但是常数项极低，因此工程上有的相对比较多。
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