779. 第K个语法符号

一、题目大意

难度：Medium

在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。

  给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）

  例如：当 N 为 4 时，其字符串生成的过程如下：

• 第一行："0"

• 第二行："01"

• 第三行："0110"

• 第四行："01101001"

那么当 N = 4，K = 5 的条件下，返回的字符为“1”。

二、解题思路

  理解上述题意，可以很容易想到如下解法：

• 由第一行字符串递推出第 N 行字符串；

• 取出第 K 个字符。

上述解法虽然很容易理解，但是存在一个非常致命的问题：每一行包含 2^(N - 1) 个字符，当 N 稍微大一点，则会超出 JavaScript 字符串的最大长度。

三、正确解法

  上述解法通过正向递推求出当前行的字符串，既然现在无法保存当前行的字符串，那么是不是可以采用逆向递推的方法，最终确定第 K 个字符是 0 还是 1 呢！？

  仔细观察上述题目给出的递推条件：

     0        1
    / \      / \
   0   1    1   0

  对于任意一个第 N 行的字符都是替换为相应的两个字符，那么对于第 N + 1 行的任意一个字符，都可以计算得出其由第 N 行的第几个字符变化而来，并且可以根据 0 -> 01 和 1 -> 10 的规则，确定其是 0 还是 1。

写在最后

  算法作为计算机的基础学科，用 JavaScript 刷，一点也不丢人ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛。

  本系列文章会分别给出一种算法的3种难度的总结篇（简单难度，中等难度以及困难难度）。在简单难度中，会介绍该算法的基本知识与实现，另外两个难度，着重讲解解题的思路。

  每篇总结中会选取部分重点题目讲解，完整解题清单详见【前端工程师的 LeetCode 之旅】

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