1. 题目描述
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
2. 解题思路
这一题是图的题，这方面的算法没有怎么接触过，只对BFS和DFS有一些了解。这一题的输入首先就给我带来了一些难度，就是这个图要怎么表示才比较方便呢？直接在这个现有的输入的基础上感觉搜索不是很方便。最常用的图的表示方法就是邻接链表和邻接矩阵，这一题来说感觉邻接链表更适合，因为DFS或者BFS的时候可以直接遍历相邻的节点。当然用邻接矩阵应该也是可以的。
节点的表示如下：
struct Node{
int id;
vector<Node*> neighbors;
Node(int x): id(x) {}
};
根据题意，不难理解课程能不能完成，主要看这个有向图里有没有环。那么这题就是可以用DFS来求解的。用DFS来搜索图中的所有节点，一旦发现一条搜索路径上的点搜索过后又被搜索了，那么就存在一个环，课程就无法完成。那么具体应该怎么个过程去搜索呢？首先，还是用一个visited数组来表示节点的访存状态；然后，按顺序从图中取出节点作为搜索起点；沿着该点的相邻点搜索下去，在这条搜索路径上发现的点置为0，直到发现再次搜索到状态为0的点说明有环，返回false；如果搜索到无节点可搜都没有发现环就把改点置为1，表示从该点出发的所有路径都没有环。
到这里就容易有一个疑问通常的DFS的visited都只有两个状态的bool型，为什么这里需要3个状态？这主要是因为除了被搜索到了和未被收到之外还需要记录一个状态。这里被搜索到有两个状态，一是正在搜索这条路径，还没有完全搜索完，不知道有没有环，状态为0.另一种状态是，从这个节点出发的所有路径都搜索过了，都没有环，以后也不必再进入这个点了，状态为1。从未被进入过的点则是-1。因此只有状态为0且再次被搜索到了才会出现环。已经置为1的点也无需在进入，能进入的点只有状态为-1的点。
3. 代码实现
对应到DFS的代码模板里，从图中一个点进入DFS，先把状态置为0，再遍历相邻的节点中取出状态为-1的点进一步DFS，如果相邻节点的状态为1就跳过，为0则有环返回false。遍历完所有路劲都无环后，可以把当前节点置为1。
class Solution {
public:
struct Node{
int id;
vector<Node*> neighbors;
Node(int x): id(x) {}
};
bool DFS(Node* p, vector<int>& visited){
visited[p->id] = 0;
for(auto pNext : p->neighbors){
if(visited[pNext->id] == -1){
if(DFS(pNext, visited) == false)
return false;
}
else if(visited[pNext->id] == 0){
return false;
}
}
visited[p->id] = 1;
return true;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
if(numCourses == 0)
return false;
//visited表示节点的状态.-1表示从未搜索过，0表示正在搜索的路径上，1表示已经搜索过确定无环的点
vector<int> visited(numCourses, -1);
//先把图中的点构造出来
vector<Node*> graph(numCourses);
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
Node* tmp = new Node(i);
graph[i] = tmp;
}
//再把图中的邻边存到节点的neighbors里
for(auto pair : prerequisites){
graph[pair[1]]->neighbors.push_back(graph[pair[0]]);
}
//开始DFS搜索
for(int i = 0; i < numCourses; i++){
if(visited[i] == -1){
if(DFS(graph[i], visited) == false)
return false;
}
}
return true;
}
};
