1. 堆排序的基本介绍
- 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏、最好、平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。
- 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆，注意：没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
- 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
- 大顶堆举例说明：
对堆中的结点按层进行编号，映射到数组中就是下面这样：
大顶堆特点：arr[i] >= arr[2*i+1] && arr[i] >= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
- 小顶堆举例说明：
小顶堆：arr[i] <= arr[2*i+1] && arr[i] <= arr[2*i+2] // i 对应第几个节点，i从0开始编号
- 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆
2.堆排序的基本思想
- 将待排序序列构成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点
- 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就是最大值
- 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，就会得到n个元素的次小值，如此反复执行，便能得到一个有序序列
可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。
3，堆排序图解
例：使用堆排序将数组 {4, 6, 8, 5, 9} 进行升序排序
第一步：构造初始堆。将给定的无序序列构造成一个大顶堆
- 将数组构造为如下的一个大顶堆：
- 从最下面的非叶子结点开始(非叶子结点为 arr.length/2-1 = 5/2-1 = 1，也就是值为6的结点)，从左至右，从下至上进行调整
非叶子结点1的子结点中，结点4的值较大，并且比非叶子结点1的值还要大，所以将非叶子结点1的值与结点4的值进行交换。
- 找到结点1的父结点0(也就是上一层的非叶子结点)，由于结点1的值比结点0的值大，所以交换两个结点的值。
- 上面的交换导致了子根 [4, 5, 6] 结构混乱，继续调整，[4, 5, 6] 中6最大，交换4和6，也就是交换结点1和结点4的值。
到此为止，就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
第二步：将堆顶元素与末尾元素进行交换，是末尾元素最大，并将末尾元素从堆中去除。然后继续调整堆，再讲堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大的元素。如此反复进行交换、重建、交换。
- 将堆顶结点0的值与末尾结点4的值进行交换
- 重新将堆调整为一个大顶堆
- 再将堆顶结点0的值与末尾结点3的值进行交换
- 继续进行调整为大顶堆、交换堆顶和末尾结点的值，如此反复，最终得到一个有序序列
4.总结堆排序的基本思路
- 将无序序列构造成一个堆，根据需要选择构造为大顶堆或是小顶堆
- 将堆顶元素以末尾元素进行交换，使得最大元素"沉"到数组的末尾
- 重新调整堆的结构，继续将堆顶元素以末尾元素进行交换，如此重复步骤1、2，直到整个序列有序
5.代码实现
package com.atguigu.Tree;
import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
public class HeapSort {
public static void main(String[] args) {
//要求将数组进行升序排序
//int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
//创建一个80000个随机数组成的数组
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000);
}
System.out.println("排序前");
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
System.out.println("堆排序前的时间是：" + date1Str);
heapSort(arr);
Date date2 = new Date();
String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
System.out.println("排序后的时间是：" + date2Str);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//编写一个堆排序的方法
public static void heapSort(int arr[]) {
int temp = 0;
System.out.println("堆排序！！");
////分步完成
//adjustHeap(arr, 1, arr.length);
//System.out.println("第一次：" + Arrays.toString(arr));//4, 9, 8, 5, 6
//
//adjustHeap(arr, 0, arr.length);
//System.out.println("第二次：" + Arrays.toString(arr));//9, 6, 8, 5, 4
//最终代码
//1.将无序序列构建为一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, arr.length);
}
//2.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端
//3.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换，直到整个序列有序
for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
//交换
temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjustHeap(arr, 0, j);
}
//System.out.println("数组：" + Arrays.toString(arr));
}
//将一个数组(二叉树)，调整为一个大顶堆
/**
* 功能：完成将以i对应的非叶子结点的树调整为大顶堆(从左到右，从下到上)
* 举例：int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i=1 => adjustHeap => 得到：{4, 9, 8, 5, 6}
* 如果再次调用 adjustHeap 传入的是 i=0 => 得到{9, 6, 8, 5, 4}
*
* @param arr 调整的数组
* @param i 非叶子结点在数组中的索引
* @param length 对多少个元素进行调整，length在逐渐减少
*/
public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {
int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
//开始调整
//说明：
//1、k是i结点的左子结点
for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
k++;//k指向右子结点
}
if (arr[k] > temp) {//如果子结点大于父结点
arr[i] = arr[k];//把较大的值赋值给当前结点
i = k;//i指向k，继续循环比较
} else {
break;
}
}
//当for循环结束后，已经将以i为父结点的树的最大值放在了最顶(局部)
arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置
}
}
output:
排序前
堆排序前的时间是：2019-07-31 13:31:03
堆排序！！
排序后的时间是：2019-07-31 13:31:04
堆排序的速度非常快。
