前言

上班之前总觉得在学校学的东西用处不是很大，数据结构和算法也是为了考试，直到考研的时候才发现这个原来很重要，上了班之后更是发现，原来这个真的体现了你的基础性，所以当初没好好学的东西，又都狠狠的补了一遍，这个文章会很长，如果字数太多可能会分开写成好几篇

目录

基本概念

线性表

线性表的基本操作

线性表的顺序表示

线性表的链式表示

栈和队列

栈

队列

栈和队列的基本应用

特殊矩阵的压缩储存

树和二叉树

树和二叉树的基本概念

二叉树的遍历和线索二叉树

树和森林

树和二叉树的基本应用

图

图的基本概念

图的基本操作

图的遍历及应用

查找的基本算法

顺序查找和折半查找

B树和B+树

B+树

散列表

串

排序的基本算法

排序的定义

插入排序

交换排序

选择排序

归并排序

基数排序

内部排序

外部排序

正文

基本概念

• 数据：所有能被计算机识别和处理的集合
• 数据元素：数据的基本单位，由若干数据项组成
• 数据对象：具有相同性质数据元素的集合，归属数据的子集
• 数据类型：分为原子类型，结构类型，书香数据类型
• 抽象数据类型：定义取决于逻辑特性
• 数据结构：数据元素的集合，包括逻辑结构、存储结构、数据运算

数据结构的基本要素

• 逻辑结构：分为线性结构和非线性结构，细分为：集合，线性结构，树形结构，图状结构或网状结构

1. 存储结构(物理结构)：数据在计算机中的的表示(元素表示和关系表示)
   1. 存储结构常用的几种: 顺序存储、链式存储、索引存储、散列存储(Hash存储)
      1. 顺序存储：算法逻辑和存储的物理地址都相邻。优点：随机存取。缺点：只能用相邻的存储单元，会产生较多的外部碎片
      2. 链式存储：算法逻辑上相邻，存储的物理地址不需要相邻，借用指针来表示元素的逻辑关系。优点：不会出现碎片现象。缺点：存储指针占用额外的存储空间,只能顺序存取
      3. 索引存储：要建立个索引表。优点：检索速度快。缺点：索引表会占用较多的存储空间，增加和删除数据的时候还要修改索引表，时间较长。
      4. 散列存储(Hash存储)：根据关键字直接计算出存储地址。优点：检索、增加、删除的速度都很快；缺点：散列函数写的不好，会产生存储单元的冲突，进而影响时间空间。

算法的基本概念

1. 算法的基本条件

   1. 有穷性：没有一直执行的算法(如果一直执行可能是死循环),要在完成一定条件后结束
   2. 确定性：算法目的要明确，输入对应输出
   3. 可行性：算法是可行的
   4. 输入：没有输入算法执行什么？
   5. 输出：不输出算法的意义在哪？
   6. 一些基本要求比如：正确、可读、健壮、时间、空间

2. 时间和空间复杂度

   1. 时间复杂度：T(n) = O(f(n))
      1. 主要分析的是T(n)的数量级，f(n)是频度，O是T(n)的数量级，n是问题的规模，同时也受限输入的数据的性质
      2. 分析时间复杂性的规则
         1. 加法：T(n) = T₁(n) + T₂(n) = O(f(n)) + O(g(n)) = O(max(f(n),g(n)))
         2. 乘法：T(n) = T₁(n)*T₂(n) = O(f(n))*O(g(n)) = O(max(f(n)*g(n)))
      3. 时间复杂度的顺序： O(1)<O(log₂n)<O(n)<O(nlog₂n)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)
   2. 空间复杂度：S(n) = O(g(n)) S(n)是使用的储存空间，n是问题规模。算法还有一个原地工作，就是需要辅助空间O(1)

线性表

• 线性表的定义：具有相同数据类型的数据元素的 有限序列。L = (a₁,a₂,...,a_i,a_i+1,...,a_n),L是线性表，a₁是表头元素且唯一，a_n是表尾元素且唯一，除去表头元素表尾元素，中间的元素都有并且只有一个前继后继元素。

1. 线性表的特点：
   1. 个数有限
   2. 具有顺序性
   3. 都是单个的数据元素
   4. 逻辑关系具有抽象性

• 线性表是逻辑结构，顺序表和链表是存储结构，它们不一样。